ID: 00016339
Небольшое тело массой $m=200$ г свободно соскальзывает вниз по гладкой наклонной плоскости вдоль оси $Ox$.
$t$, с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
$v_x$, м/с | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
В таблице приведена зависимость проекции $v_x$ скорости этого тела от времени $t$. Какую работу совершит сила тяжести к моменту, когда тело пройдёт путь $1$ м? Ответ дайте в джоулях.
Источник: ФИПИ
Плоскость гладкая (трения нет), поэтому вдоль движения работает только сила тяжести (точнее, её составляющая вдоль плоскости). По теореме о кинетической энергии работа всех сил равна изменению кинетической энергии. Раз трения нет, вся работа силы тяжести превращается в кинетическую энергию тела:
$A_{\text{тяж}}=\Delta E_{\text{к}}=\dfrac{m\upsilon^2}{2}-\dfrac{m\upsilon_0^2}{2}$.
Тело стартует из покоя ($\upsilon_0=0$), значит $A_{\text{тяж}}=\dfrac{m\upsilon^2}{2}$, где $\upsilon$ — скорость в тот момент, когда пройден путь $1$ м.
1) По таблице (зная, что движение равноускоренное и стартовое $\upsilon_0=0$) находим скорость $\upsilon$ в момент, когда путь равен $1$ м.
2) Подставляем: масса $m=200$ г $=0{,}2$ кг. При $\upsilon=1$ м/с получаем
$A_{\text{тяж}}=\dfrac{0{,}2\cdot 1^2}{2}=0{,}1$ Дж.