ID: 00016326
Тело массой $m=2$ кг под действием силы $\vec{F}$ перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние $l=5$ м, расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на $h=3$ м. Вектор силы $\vec{F}$ направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы $F=30$ Н. Какую работу при этом перемещении тело совершило против силы трения? Ответ дайте в джоулях.
Ускорение свободного падения примите равным $g=10$ м/с$^2$, коэффициент трения $\mu=0{,}5$.
Источник: ФИПИ
Сила трения скольжения равна $F_{\text{тр}}=\mu N$, где $N$ — сила, с которой плоскость давит на тело (реакция опоры). На наклонной плоскости тело прижимается к ней не всем своим весом, а только его «прижимающей» частью $N=mg\cos\alpha$.
«Работа против трения» — это работа, равная по модулю работе силы трения, но со знаком «плюс» (мы преодолеваем трение). Её считаем как $A_{\text{пр.тр}}=F_{\text{тр}}\cdot l=\mu mg\cos\alpha\cdot l$.
Тело прошло вдоль плоскости $l=5$ м и поднялось на $h=3$ м. Тогда $\sin\alpha=\dfrac{h}{l}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$. Горизонтальная проекция пути $=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{25-9}=4$ м, поэтому $\cos\alpha=\dfrac{4}{5}=0{,}8$.
$A_{\text{пр.тр}}=\mu mg\cos\alpha\cdot l=0{,}5\cdot 2\cdot 10\cdot 0{,}8\cdot 5=40$ Дж.