ID: 00016318
По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей $x$ и $y$ две шайбы с импульсами по модулю $p_1 = 2$ кг·м/с и $p_2 = 3{,}5$ кг·м/с (см. рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси $y$ в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы сразу после удара $p_1' = 2{,}5$ кг·м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы сразу после удара. Ответ дайте в кг·м/с.
Источник: ФИПИ
Плоскость гладкая, внешних горизонтальных сил нет — значит, при ударе сохраняется полный импульс системы двух шайб. Импульс — вектор, поэтому закон сохранения удобно расписать отдельно по оси $x$ и по оси $y$.
До удара первая шайба летит вдоль оси $x$ (её импульс $p_1$ целиком по $x$), вторая — вдоль оси $y$ (её импульс $p_2$ целиком по $y$). После удара вторая шайба остаётся на оси $y$, а первая может изменить направление, и её импульс $p_1' = 2{,}5$ имеет обе проекции.
Ось x. До удара по $x$ есть только импульс первой шайбы $p_1 = 2$. После удара вторая шайба по оси $x$ импульса не имеет (она строго на оси $y$), значит весь импульс по $x$ остаётся у первой шайбы:
$$p_{1x}' = p_1 = 2 \text{ кг}\cdot\text{м/с}.$$
Зная полный модуль $p_1' = 2{,}5$, найдём её проекцию на ось $y$ по теореме Пифагора:
$$p_{1y}' = \sqrt{(p_1')^2 - (p_{1x}')^2} = \sqrt{2{,}5^2 - 2^2} = \sqrt{6{,}25 - 4} = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5 \text{ кг}\cdot\text{м/с}.$$
Ось y. До удара по $y$ есть только импульс второй шайбы $p_2 = 3{,}5$. После удара импульс по $y$ распределён между обеими шайбами:
$$p_2 = p_{1y}' + p_2'.$$
Отсюда импульс второй шайбы после удара:
$$p_2' = p_2 - p_{1y}' = 3{,}5 - 1{,}5 = 2 \text{ кг}\cdot\text{м/с}.$$