ID: 00016310
Мальчик массой $m = 50$ кг находится на тележке массой $M = 50$ кг, движущейся слева направо по гладкой горизонтальной дороге со скоростью $u = 1$ м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью $v_1 = 1{,}5$ м/с относительно дороги? Ответ дайте в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
Дорога гладкая — трения нет, поэтому суммарный горизонтальный импульс системы «мальчик + тележка» сохраняется. Все скорости даны относительно дороги, значит закон сохранения импульса пишем сразу в системе отсчёта дороги.
Ось направим по движению (слева направо). До прыжка:
$$(m + M)\,u.$$
После прыжка мальчик летит со скоростью $v_1$, тележка — со скоростью $v_2$:
$$(m + M)\,u = m\,v_1 + M\,v_2 \quad\Rightarrow\quad v_2 = \frac{(m + M)\,u - m\,v_1}{M}.$$
$$v_2 = \frac{(50 + 50)\cdot 1 - 50 \cdot 1{,}5}{50} = \frac{100 - 75}{50} = \frac{25}{50} = 0{,}5 \text{ м/с}.$$
Получилось положительное число — тележка продолжает катиться в ту же сторону, но медленнее.