ID: 00016310
Мальчик массой m = 50 кг находится на тележке массой M = 50 кг, движущейся слева направо по гладкой горизонтальной дороге со скоростью u = 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью v_1 = 1{,}5 м/с относительно дороги? Ответ дайте в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
Дорога гладкая — трения нет, поэтому суммарный горизонтальный импульс системы «мальчик + тележка» сохраняется. Все скорости даны относительно дороги, значит закон сохранения импульса пишем сразу в системе отсчёта дороги.
Ось направим по движению (слева направо). До прыжка:
(m + M)\,u.
После прыжка мальчик летит со скоростью v_1, тележка — со скоростью v_2:
(m + M)\,u = m\,v_1 + M\,v_2 \quad\Rightarrow\quad v_2 = \frac{(m + M)\,u - m\,v_1}{M}.
v_2 = \frac{(50 + 50)\cdot 1 - 50 \cdot 1{,}5}{50} = \frac{100 - 75}{50} = \frac{25}{50} = 0{,}5 \text{ м/с}.
Получилось положительное число — тележка продолжает катиться в ту же сторону, но медленнее.
Ответ: 0,5 м/с.