ID: 00016309
Мальчик массой $m = 50$ кг находится на тележке массой $M = 50$ кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью $u = 1$ м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью $v_1 = 2$ м/с относительно дороги? Ответ дайте в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
Дорога гладкая, трения нет — в горизонтальном направлении на систему «мальчик + тележка» внешние силы не действуют. Значит, суммарный горизонтальный импульс системы сохраняется. Все скорости заданы относительно дороги, поэтому пишем закон сохранения импульса прямо в системе отсчёта дороги.
Ось направим по движению. До прыжка мальчик и тележка едут вместе:
$$(m + M)\,u.$$
После прыжка мальчик летит со скоростью $v_1$, тележка — со скоростью $v_2$:
$$(m + M)\,u = m\,v_1 + M\,v_2 \quad\Rightarrow\quad v_2 = \frac{(m + M)\,u - m\,v_1}{M}.$$
$$v_2 = \frac{(50 + 50)\cdot 1 - 50 \cdot 2}{50} = \frac{100 - 100}{50} = 0 \text{ м/с}.$$
Получился ноль: мальчик унёс с собой ровно весь импульс системы, и тележка после прыжка остановилась.