ID: 00016308
Мальчик массой m = 50 кг находится на тележке массой M = 50 кг, движущейся слева направо по гладкой горизонтальной дороге со скоростью u = 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью v_1 = 3 м/с относительно дороги? Ответ дайте в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
Дорога гладкая — значит, в горизонтальном направлении на систему «мальчик + тележка» внешние силы не действуют (трения нет). Поэтому суммарный импульс системы сохраняется: каким он был до прыжка, таким и останется после.
Все скорости в условии уже даны относительно дороги — это удобно, можно сразу писать закон сохранения импульса в системе отсчёта дороги.
Направим ось вдоль движения (слева направо — положительное направление). До прыжка мальчик и тележка едут вместе со скоростью u, их общий импульс:
(m + M)\,u.
После прыжка мальчик летит со скоростью v_1, тележка едет со скоростью v_2 (её и ищем). Закон сохранения импульса:
(m + M)\,u = m\,v_1 + M\,v_2.
Отсюда:
v_2 = \frac{(m + M)\,u - m\,v_1}{M}.
v_2 = \frac{(50 + 50)\cdot 1 - 50 \cdot 3}{50} = \frac{100 - 150}{50} = \frac{-50}{50} = -1 \text{ м/с}.
Знак «минус» означает, что тележка после прыжка покатилась назад (мальчик оттолкнулся вперёд — тележку отбросило в обратную сторону). В ответе нужен модуль скорости:
|v_2| = 1 \text{ м/с}.
Ответ: 1 м/с.