ID: 00016265
Радиус некоторой планеты равен R=6000 км. На каком расстоянии от поверхности этой планеты ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на поверхности планеты? Ответ дайте в километрах.
Источник: ФИПИ
Ускорение свободного падения создаёт притяжение планеты. По закону всемирного тяготения сила притяжения, а вместе с ней и g, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до центра планеты. Поэтому считать расстояние нужно не от поверхности, а от центра.
На поверхности тело находится на расстоянии R от центра, и там g_0=\dfrac{GM}{R^2}. На высоте h над поверхностью расстояние до центра равно r=R+h, и там g=\dfrac{GM}{r^2}.
Разделим одно на другое — множитель GM сократится: \dfrac{g_0}{g}=\dfrac{r^2}{R^2}. Нам нужно, чтобы g стало в 16 раз меньше, то есть \dfrac{g_0}{g}=16. Значит \dfrac{r^2}{R^2}=16, откуда \dfrac{r}{R}=4, то есть r=4R.
Расстояние от центра выросло в 4 раза: r=4\cdot 6000=24000 км. Но спрашивают высоту над поверхностью, поэтому вычитаем сам радиус: h=r-R=24000-6000=18000 км.
Ответ: 18000 км.