Виды Энергии — Задание 3 ЕГЭ по физике №00016265

Идея

Ускорение свободного падения создаёт притяжение планеты. По закону всемирного тяготения сила притяжения, а вместе с ней и $g$, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до центра планеты. Поэтому считать расстояние нужно не от поверхности, а от центра.

На поверхности тело находится на расстоянии $R$ от центра, и там $g_0=\dfrac{GM}{R^2}$. На высоте $h$ над поверхностью расстояние до центра равно $r=R+h$, и там $g=\dfrac{GM}{r^2}$.

Вывод формулы

Разделим одно на другое — множитель $GM$ сократится: $\dfrac{g_0}{g}=\dfrac{r^2}{R^2}$. Нам нужно, чтобы $g$ стало в $16$ раз меньше, то есть $\dfrac{g_0}{g}=16$. Значит $\dfrac{r^2}{R^2}=16$, откуда $\dfrac{r}{R}=4$, то есть $r=4R$.

Подстановка

Расстояние от центра выросло в $4$ раза: $r=4\cdot 6000=24000$ км. Но спрашивают высоту над поверхностью, поэтому вычитаем сам радиус: $h=r-R=24000-6000=18000$ км.