На горизонтальном столе лежит лист бумаги, на котором нарисован равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Длина боковой стороны этого треугольника 18 см, угол при основании 30 в степени °. В его вершинах расположены одинаковые маленькие тяжёлые бусинки. На каком расстоянии от вершины A расположен центр тяжести системы, состоящей из этих трёх бусинок? Ответ выразите в сантиметрах.

Виды Энергии — Задание 3 ЕГЭ по физике №00016264

Задание №3. Законы Сохранения

Виды Энергии

№2. Задание 3

ID: 00016264

На горизонтальном столе лежит лист бумаги, на котором нарисован равнобедренный треугольник $$ABC$$ с основанием $$BC$$ . Длина боковой стороны этого треугольника $$18$$ см, угол при основании $30^\circ$ . В его вершинах расположены одинаковые маленькие тяжёлые бусинки. На каком расстоянии от вершины $$A$$ расположен центр тяжести системы, состоящей из этих трёх бусинок? Ответ выразите в сантиметрах.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Центр тяжести нескольких одинаковых грузиков лежит ровно в их «среднем» положении — для трёх равных масс это точка пересечения медиан треугольника. Известно, что эта точка делит медиану в отношении $$2:1$$ , считая от вершины. Значит от вершины $$A$$ центр тяжести отстоит на $\frac{2}{3}$ длины медианы, проведённой из $$A$$ .

Находим высоту (она же медиана из A)

Треугольник равнобедренный, бусинки в вершинах равны. Медиана из вершины $$A$$ к основанию $$BC$$ совпадает с высотой. Боковая сторона $$AB=18$$ см, угол при основании $30^\circ$ . Высота из $$A$$ :

$h_A=AB\sin 30^\circ = 18\cdot 0{,}5 = 9$ см.

Берём 2/3 от медианы

Центр тяжести лежит на $\frac{2}{3}$ медианы от вершины:

$d=\dfrac{2}{3}h_A=\dfrac{2}{3}\cdot 9 = 6$ см.

Ответ

Другие задания по теме «Виды Энергии» (8)