На горизонтальном столе лежит лист бумаги, на котором нарисован равнобедренный треугольник ABC с основанием BC . Длина боковой стороны этого треугольника 18 см, угол при основании 30 в степени ° . В его вершинах расположены одинаковые маленькие тяжёлые бусинки. На каком расстоянии от вершины A расположен центр тяжести системы, состоящей из этих трёх бусинок? Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 3 ЕГЭ по физике: На горизонтальном столе лежит лист бумаги, на котором нарисован…

№2. Задание 3

ID: 00016264

На горизонтальном столе лежит лист бумаги, на котором нарисован равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC$ . Длина боковой стороны этого треугольника $18$ см, угол при основании $30^\circ$ . В его вершинах расположены одинаковые маленькие тяжёлые бусинки. На каком расстоянии от вершины $A$ расположен центр тяжести системы, состоящей из этих трёх бусинок? Ответ выразите в сантиметрах.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Центр тяжести нескольких одинаковых грузиков лежит ровно в их «среднем» положении — для трёх равных масс это точка пересечения медиан треугольника. Известно, что эта точка делит медиану в отношении $2:1$ , считая от вершины. Значит от вершины $A$ центр тяжести отстоит на $\frac{2}{3}$ длины медианы, проведённой из $A$ .

Находим высоту (она же медиана из A)

Треугольник равнобедренный, бусинки в вершинах равны. Медиана из вершины $A$ к основанию $BC$ совпадает с высотой. Боковая сторона $AB=18$ см, угол при основании $30^\circ$ . Высота из $A$ :

$h_A=AB\sin 30^\circ = 18\cdot 0{,}5 = 9$ см.

Берём 2/3 от медианы

Центр тяжести лежит на $\frac{2}{3}$ медианы от вершины:

$d=\dfrac{2}{3}h_A=\dfrac{2}{3}\cdot 9 = 6$ см.

Ответ: 6 см.