Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00016238

Задание №2. Динамика

Закон Всемирного Тяготения

№2. Задание 2

ID: 00016238

В 2016 году астрофизик К. Батыгин высказал гипотезу о существовании в Солнечной системе девятой планеты. Он оценил, что масса этой планеты примерно в $$10$$ раз больше массы Земли, а диаметр — примерно в $$4$$ раза больше земного. Считая эти оценки правильными, найдите отношение модуля ускорения свободного падения на поверхности Земли к модулю ускорения свободного падения на поверхности этой планеты. Неизвестную планету и Землю можно считать однородными шарами. Ответ округлите до десятых долей.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Ускорение свободного падения у поверхности шара — это гравитационное притяжение, делённое на массу пробного тела: $g=G\dfrac{M}{R^2}$ . Масса добавляет тяготение, а радиус его ослабляет (квадратично). Берём отношение и подставляем во сколько раз отличаются $$M$$ и $$R$$ .

Формула

$g=\dfrac{GM}{R^2}.$ Радиус $$R$$ во столько же раз больше, во сколько больше диаметр, то есть $R_{пл}=4R_{З}$ , а масса $M_{пл}=10M_{З}$ .

Отношение

$\dfrac{g_{З}}{g_{пл}}=\dfrac{GM_{З}/R_{З}^2}{GM_{пл}/R_{пл}^2}=\dfrac{M_{З}}{M_{пл}}\cdot\dfrac{R_{пл}^2}{R_{З}^2}=\dfrac{1}{10}\cdot 4^2=\dfrac{16}{10}=1{,}6.$

Ответ

1,6

Другие задания по теме «Закон Всемирного Тяготения» (8)