ID: 00016238
В 2016 году астрофизик К. Батыгин высказал гипотезу о существовании в Солнечной системе девятой планеты. Он оценил, что масса этой планеты примерно в 10 раз больше массы Земли, а диаметр — примерно в 4 раза больше земного. Считая эти оценки правильными, найдите отношение модуля ускорения свободного падения на поверхности Земли к модулю ускорения свободного падения на поверхности этой планеты. Неизвестную планету и Землю можно считать однородными шарами. Ответ округлите до десятых долей.
Источник: ФИПИ
Ускорение свободного падения у поверхности шара — это гравитационное притяжение, делённое на массу пробного тела: g=G\dfrac{M}{R^2}. Масса добавляет тяготение, а радиус его ослабляет (квадратично). Берём отношение и подставляем во сколько раз отличаются M и R.
g=\dfrac{GM}{R^2}. Радиус R во столько же раз больше, во сколько больше диаметр, то есть R_{пл}=4R_{З}, а масса M_{пл}=10M_{З}.
\dfrac{g_{З}}{g_{пл}}=\dfrac{GM_{З}/R_{З}^2}{GM_{пл}/R_{пл}^2}=\dfrac{M_{З}}{M_{пл}}\cdot\dfrac{R_{пл}^2}{R_{З}^2}=\dfrac{1}{10}\cdot 4^2=\dfrac{16}{10}=1{,}6.
Ответ: 1{,}6.