ID: 00016238
В 2016 году астрофизик К. Батыгин высказал гипотезу о существовании в Солнечной системе девятой планеты. Он оценил, что масса этой планеты примерно в $10$ раз больше массы Земли, а диаметр — примерно в $4$ раза больше земного. Считая эти оценки правильными, найдите отношение модуля ускорения свободного падения на поверхности Земли к модулю ускорения свободного падения на поверхности этой планеты. Неизвестную планету и Землю можно считать однородными шарами. Ответ округлите до десятых долей.
Источник: ФИПИ
Ускорение свободного падения у поверхности шара — это гравитационное притяжение, делённое на массу пробного тела: $g=G\dfrac{M}{R^2}$. Масса добавляет тяготение, а радиус его ослабляет (квадратично). Берём отношение и подставляем во сколько раз отличаются $M$ и $R$.
$g=\dfrac{GM}{R^2}.$ Радиус $R$ во столько же раз больше, во сколько больше диаметр, то есть $R_{пл}=4R_{З}$, а масса $M_{пл}=10M_{З}$.
$\dfrac{g_{З}}{g_{пл}}=\dfrac{GM_{З}/R_{З}^2}{GM_{пл}/R_{пл}^2}=\dfrac{M_{З}}{M_{пл}}\cdot\dfrac{R_{пл}^2}{R_{З}^2}=\dfrac{1}{10}\cdot 4^2=\dfrac{16}{10}=1{,}6.$