ID: 00016237
На невесомых нерастяжимых нитях один под другим подвешены четыре груза (нить 1 — самая верхняя, нить 4 — самая нижняя). Известно, что разность сил натяжения нитей 1 и 4 равна $60$ Н, а разность сил натяжения нитей 2 и 4 равна $20$ Н. Найдите отношение массы первого груза к сумме масс второго и третьего грузов.
Источник: ФИПИ
Каждая нить держит всё, что висит ниже неё. Значит сила натяжения нити равна суммарному весу всех грузов, расположенных под этой нитью. Распишем натяжения и вычтем одно из другого — лишние грузы сократятся.
Обозначим веса грузов $m_1g,\,m_2g,\,m_3g,\,m_4g$ (сверху вниз). Тогда
$T_1=(m_1+m_2+m_3+m_4)g,\quad T_2=(m_2+m_3+m_4)g,\quad T_4=m_4g.$
$T_1-T_4=(m_1+m_2+m_3)g=60$ Н,
$T_2-T_4=(m_2+m_3)g=20$ Н.
Вычтем второе из первого — уйдут $m_2$ и $m_3$:
$m_1g=60-20=40$ Н.
$\dfrac{m_1}{m_2+m_3}=\dfrac{m_1g}{(m_2+m_3)g}=\dfrac{40}{20}=2.$