Динамика. Силы

Задание №2. Динамика

№2. Задание 2

ID: 00016237

На невесомых нерастяжимых нитях один под другим подвешены четыре груза (нить 1 — самая верхняя, нить 4 — самая нижняя). Известно, что разность сил натяжения нитей 1 и 4 равна $$60$$ Н, а разность сил натяжения нитей 2 и 4 равна $$20$$ Н. Найдите отношение массы первого груза к сумме масс второго и третьего грузов.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Каждая нить держит всё, что висит ниже неё. Значит сила натяжения нити равна суммарному весу всех грузов, расположенных под этой нитью. Распишем натяжения и вычтем одно из другого — лишние грузы сократятся.

Записываем натяжения

Обозначим веса грузов $m_1g,\,m_2g,\,m_3g,\,m_4g$ (сверху вниз). Тогда

$T_1=(m_1+m_2+m_3+m_4)g,\quad T_2=(m_2+m_3+m_4)g,\quad T_4=m_4g.$

Берём разности

$$T_1-T_4=(m_1+m_2+m_3)g=60$$ Н,

$$T_2-T_4=(m_2+m_3)g=20$$ Н.

Вычтем второе из первого — уйдут $$m_2$$ и $$m_3$$ :

$$m_1g=60-20=40$$ Н.

Считаем отношение

$\dfrac{m_1}{m_2+m_3}=\dfrac{m_1g}{(m_2+m_3)g}=\dfrac{40}{20}=2.$

Ответ

Другие задания по теме «Динамика. Силы» (8)