ID: 00016230
Две лёгкие пружины прикреплены к потолку — каждая одним из своих концов. Отношение жёсткостей пружин $\dfrac{k_1}{k_2}=1{,}6$. Для растяжения первой пружины на небольшую длину $\Delta l$ требуется приложить силу, равную по модулю $8$ Н. Какая сила $F_2$ требуется для растяжения второй пружины на такую же величину $\Delta l$? В обоих случаях силы прикладываются к свободным концам пружин.
Источник: ФИПИ
Сила упругости подчиняется закону Гука: $F=k\,\Delta l$, где $k$ — жёсткость пружины, $\Delta l$ — удлинение. Чтобы растянуть пружину на $\Delta l$, нужно приложить силу, равную по модулю силе упругости. Растяжение $\Delta l$ у обеих пружин одинаковое, а жёсткости разные.
Для первой пружины: $F_1=k_1\,\Delta l$. Для второй: $F_2=k_2\,\Delta l$. Поделим второе на первое — одинаковое $\Delta l$ сократится:
$$\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{k_2}{k_1} \;\Rightarrow\; F_2=F_1\cdot\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{F_1}{k_1/k_2}.$$
$$F_2=\dfrac{8}{1{,}6}=5 \text{ Н}.$$
Вторая пружина мягче (её жёсткость меньше), поэтому на то же растяжение нужна меньшая сила — всё сходится.