ID: 00016230
Две лёгкие пружины прикреплены к потолку — каждая одним из своих концов. Отношение жёсткостей пружин \dfrac{k_1}{k_2}=1{,}6. Для растяжения первой пружины на небольшую длину \Delta l требуется приложить силу, равную по модулю 8 Н. Какая сила F_2 требуется для растяжения второй пружины на такую же величину \Delta l? В обоих случаях силы прикладываются к свободным концам пружин.
Источник: ФИПИ
Сила упругости подчиняется закону Гука: F=k\,\Delta l, где k — жёсткость пружины, \Delta l — удлинение. Чтобы растянуть пружину на \Delta l, нужно приложить силу, равную по модулю силе упругости. Растяжение \Delta l у обеих пружин одинаковое, а жёсткости разные.
Для первой пружины: F_1=k_1\,\Delta l. Для второй: F_2=k_2\,\Delta l. Поделим второе на первое — одинаковое \Delta l сократится:
\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{k_2}{k_1} \;\Rightarrow\; F_2=F_1\cdot\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{F_1}{k_1/k_2}.
F_2=\dfrac{8}{1{,}6}=5 \text{ Н}.
Вторая пружина мягче (её жёсткость меньше), поэтому на то же растяжение нужна меньшая сила — всё сходится.
Ответ: 5 Н.