ID: 00016215
Небольшое тело кладут на наклонную плоскость, угол при основании которой можно изменять. Если угол при основании наклонной плоскости равен 20^\circ, то тело покоится, и на него действует такая же по модулю сила трения, как и в случае, когда угол при основании наклонной плоскости равен 47^\circ. Чему равен коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом? Ответ округлите до десятых долей.
Источник: ФИПИ
Хитрость в том, что при двух углах сила трения работает по-разному. При маленьком угле 20^\circ тело точно покоится, и сила трения покоя удерживает его на склоне — она равна скатывающей составляющей mg\sin\alpha. При большом угле 47^\circ, чтобы трение было таким же, тело уже должно скользить (иначе трение покоя было бы больше) — а у скользящего тела трение равно \mu N=\mu mg\cos\alpha. Приравниваем эти два выражения.
При угле \alpha_1=20^\circ (покой): F_{тр1}=mg\sin\alpha_1.
При угле \alpha_2=47^\circ (скольжение): F_{тр2}=\mu N=\mu mg\cos\alpha_2.
По условию силы трения равны:
mg\sin\alpha_1=\mu mg\cos\alpha_2.
Масса и g сокращаются:
\mu=\dfrac{\sin\alpha_1}{\cos\alpha_2}=\dfrac{\sin20^\circ}{\cos47^\circ}=\dfrac{0{,}34}{0{,}68}\approx 0{,}5.
Ответ: 0{,}5.