ID: 00016215
Небольшое тело кладут на наклонную плоскость, угол при основании которой можно изменять. Если угол при основании наклонной плоскости равен $20^\circ$, то тело покоится, и на него действует такая же по модулю сила трения, как и в случае, когда угол при основании наклонной плоскости равен $47^\circ$. Чему равен коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом? Ответ округлите до десятых долей.
Источник: ФИПИ
Хитрость в том, что при двух углах сила трения работает по-разному. При маленьком угле $20^\circ$ тело точно покоится, и сила трения покоя удерживает его на склоне — она равна скатывающей составляющей $mg\sin\alpha$. При большом угле $47^\circ$, чтобы трение было таким же, тело уже должно скользить (иначе трение покоя было бы больше) — а у скользящего тела трение равно $\mu N=\mu mg\cos\alpha$. Приравниваем эти два выражения.
При угле $\alpha_1=20^\circ$ (покой): $F_{тр1}=mg\sin\alpha_1$.
При угле $\alpha_2=47^\circ$ (скольжение): $F_{тр2}=\mu N=\mu mg\cos\alpha_2$.
По условию силы трения равны:
$mg\sin\alpha_1=\mu mg\cos\alpha_2.$
Масса и $g$ сокращаются:
$\mu=\dfrac{\sin\alpha_1}{\cos\alpha_2}=\dfrac{\sin20^\circ}{\cos47^\circ}=\dfrac{0{,}34}{0{,}68}\approx 0{,}5.$