ID: 00016197
К бруску массой m_1=3 кг, находящемуся на закреплённой наклонной шероховатой плоскости, приложена сила F=12 Н, направленная вдоль плоскости, как показано на рисунке. При этом брусок движется вверх с ускорением.
На какую величину изменится ускорение бруска, если, не изменяя модуля и направления силы F, заменить брусок на другой — из того же материала, но массой m_2=\dfrac{2}{3}m_1? Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.
Источник: ФИПИ
Брусок едет вверх по наклонной плоскости. Вдоль плоскости на него действуют: толкающая сила F (вверх), скатывающая часть тяжести mg\sin\alpha (вниз) и сила трения \mu N (вниз, мешает движению). Нормальная сила N=mg\cos\alpha. Запишем второй закон Ньютона вдоль плоскости и найдём ускорение.
ma=F-mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha. Делим на m: a=\dfrac{F}{m}-g(\sin\alpha+\mu\cos\alpha).
Важно: материал и угол те же, значит коэффициент трения \mu и угол \alpha не меняются. От массы зависит только первое слагаемое \dfrac{F}{m} — остальное при смене бруска остаётся прежним.
\Delta a=a_2-a_1=\dfrac{F}{m_2}-\dfrac{F}{m_1}=F\left(\dfrac{1}{m_2}-\dfrac{1}{m_1}\right).
Здесь m_2=\dfrac{2}{3}\cdot3=2 кг. Тогда \Delta a=12\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=12\cdot\dfrac{1}{6}=2\ \text{м/с}^2.
Ответ: 2 м/с^2.