ID: 00016197
К бруску массой $m_1=3$ кг, находящемуся на закреплённой наклонной шероховатой плоскости, приложена сила $F=12$ Н, направленная вдоль плоскости, как показано на рисунке. При этом брусок движется вверх с ускорением.
На какую величину изменится ускорение бруска, если, не изменяя модуля и направления силы $F$, заменить брусок на другой — из того же материала, но массой $m_2=\dfrac{2}{3}m_1$? Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.
Источник: ФИПИ
Брусок едет вверх по наклонной плоскости. Вдоль плоскости на него действуют: толкающая сила $F$ (вверх), скатывающая часть тяжести $mg\sin\alpha$ (вниз) и сила трения $\mu N$ (вниз, мешает движению). Нормальная сила $N=mg\cos\alpha$. Запишем второй закон Ньютона вдоль плоскости и найдём ускорение.
$ma=F-mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha$. Делим на $m$: $$a=\dfrac{F}{m}-g(\sin\alpha+\mu\cos\alpha).$$
Важно: материал и угол те же, значит коэффициент трения $\mu$ и угол $\alpha$ не меняются. От массы зависит только первое слагаемое $\dfrac{F}{m}$ — остальное при смене бруска остаётся прежним.
$$\Delta a=a_2-a_1=\dfrac{F}{m_2}-\dfrac{F}{m_1}=F\left(\dfrac{1}{m_2}-\dfrac{1}{m_1}\right).$$
Здесь $m_2=\dfrac{2}{3}\cdot3=2$ кг. Тогда $$\Delta a=12\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=12\cdot\dfrac{1}{6}=2\ \text{м/с}^2.$$