Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00016194

Идея

Каждый спутник притягивается к планете по закону всемирного тяготения: $F=G\dfrac{M_{пл}\,m}{R^2}$, где $R$ — расстояние от центра планеты до спутника (радиус орбиты). По условию обе силы равны, значит можно приравнять выражения. Масса планеты $M_{пл}$ и постоянная $G$ одинаковы для обоих и сократятся.

Приравниваем силы

$G\dfrac{M_{пл}\,m_1}{R_1^2}=G\dfrac{M_{пл}\,m_2}{R_2^2}$. После сокращения $G$ и $M_{пл}$: $$\dfrac{m_1}{R_1^2}=\dfrac{m_2}{R_2^2}.$$

Выражаем массу второго спутника

$m_2=m_1\cdot\dfrac{R_2^2}{R_1^2}=m_1\left(\dfrac{R_2}{R_1}\right)^2$.

Радиус вырос в $\dfrac{1600}{800}=2$ раза, поэтому масса должна вырасти в $2^2=4$ раза (иначе сила уменьшилась бы).

$m_2=50\cdot4=200$ кг.