ID: 00016189
Малая сферическая планета радиусом R=2000 км равномерно вращается вокруг своей оси. Ускорение свободного падения на полюсе планеты равно g=2{,}8 м/с^2.
Чему равна угловая скорость вращения планеты, если тела, находящиеся на её экваторе, испытывают состояние невесомости? Ответ выразите в радианах за земные сутки и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
На полюсе тело не движется по окружности, поэтому весь вес создаёт притяжение: там g — это «чистая» гравитация. На экваторе же тело крутится вместе с планетой, и часть притяжения уходит на то, чтобы удерживать тело на круговой орбите (центростремительное ускорение). Невесомость на экваторе означает, что опора уже совсем не давит: всё притяжение целиком тратится на вращение. Тогда гравитационное ускорение равно центростремительному.
Для малой планеты гравитационное ускорение у поверхности одинаково на полюсе и на экваторе (зависит только от R), поэтому возьмём его равным g. Центростремительное ускорение при вращении: a_{цс}=\omega^2 R. Невесомость: g=\omega^2 R.
\omega=\sqrt{\dfrac{g}{R}}. Подставим СИ (R=2{,}0\cdot10^6 м): \omega=\sqrt{\dfrac{2{,}8}{2{,}0\cdot10^6}}\approx1{,}18\cdot10^{-3}\ \text{рад/с}.
В сутках 86400 с, поэтому \omega=1{,}18\cdot10^{-3}\cdot86400\approx102\ \text{рад/сут}.
Ответ: 102.