Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00016189

Идея

На полюсе тело не движется по окружности, поэтому весь вес создаёт притяжение: там $g$ — это «чистая» гравитация. На экваторе же тело крутится вместе с планетой, и часть притяжения уходит на то, чтобы удерживать тело на круговой орбите (центростремительное ускорение). Невесомость на экваторе означает, что опора уже совсем не давит: всё притяжение целиком тратится на вращение. Тогда гравитационное ускорение равно центростремительному.

Условие невесомости

Для малой планеты гравитационное ускорение у поверхности одинаково на полюсе и на экваторе (зависит только от $R$), поэтому возьмём его равным $g$. Центростремительное ускорение при вращении: $a_{цс}=\omega^2 R$. Невесомость: $$g=\omega^2 R.$$

Выражаем угловую скорость

$\omega=\sqrt{\dfrac{g}{R}}$. Подставим СИ ($R=2{,}0\cdot10^6$ м): $$\omega=\sqrt{\dfrac{2{,}8}{2{,}0\cdot10^6}}\approx1{,}18\cdot10^{-3}\ \text{рад/с}.$$

Переводим в радианы за земные сутки

В сутках $86400$ с, поэтому $$\omega=1{,}18\cdot10^{-3}\cdot86400\approx102\ \text{рад/сут}.$$