ID: 00016186
Препарат активностью 1{,}7\cdot10^{11} частиц в секунду помещён в медный контейнер массой 0{,}5 кг. За какое время температура контейнера повысится на 1 К, если данное радиоактивное вещество испускает \alpha-частицы энергией 5{,}3 МэВ? Считать, что энергия всех \alpha-частиц полностью переходит во внутреннюю энергию. Теплоёмкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Каждую секунду из препарата вылетает огромное число \alpha-частиц, и каждая отдаёт меди свою энергию. Получается, что препарат работает как маленький нагреватель постоянной мощности. Нам нужно набрать столько тепла, чтобы медь нагрелась на 1 К, и посмотреть, сколько на это уйдёт времени.
Энергия одной частицы E = 5{,}3 МэВ = 5{,}3\cdot10^6 \cdot 1{,}6\cdot10^{-19} = 8{,}48\cdot10^{-13} Дж. За секунду их вылетает A = 1{,}7\cdot10^{11} штук, значит выделяемая мощность P = A\cdot E = 1{,}7\cdot10^{11}\cdot 8{,}48\cdot10^{-13} \approx 0{,}144 Вт.
Чтобы нагреть медь массой m = 0{,}5 кг на \Delta T = 1 К, нужно Q = c m \Delta T. Удельная теплоёмкость меди c \approx 400 Дж/(кг·К), поэтому Q = 400 \cdot 0{,}5 \cdot 1 = 200 Дж.
Время — это «нужное тепло, делённое на мощность»: t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{200}{0{,}144} \approx 1{,}4\cdot10^3 с \approx 23 мин.
Ответ: t \approx 23 мин.
t ≈ 1,4·10³ с ≈ 23 мин