ID: 00016186
Препарат активностью $1{,}7\cdot10^{11}$ частиц в секунду помещён в медный контейнер массой $0{,}5$ кг. За какое время температура контейнера повысится на $1$ К, если данное радиоактивное вещество испускает $\alpha$-частицы энергией $5{,}3$ МэВ? Считать, что энергия всех $\alpha$-частиц полностью переходит во внутреннюю энергию. Теплоёмкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Каждую секунду из препарата вылетает огромное число $\alpha$-частиц, и каждая отдаёт меди свою энергию. Получается, что препарат работает как маленький нагреватель постоянной мощности. Нам нужно набрать столько тепла, чтобы медь нагрелась на 1 К, и посмотреть, сколько на это уйдёт времени.
Энергия одной частицы $E = 5{,}3$ МэВ $= 5{,}3\cdot10^6 \cdot 1{,}6\cdot10^{-19} = 8{,}48\cdot10^{-13}$ Дж. За секунду их вылетает $A = 1{,}7\cdot10^{11}$ штук, значит выделяемая мощность $P = A\cdot E = 1{,}7\cdot10^{11}\cdot 8{,}48\cdot10^{-13} \approx 0{,}144$ Вт.
Чтобы нагреть медь массой $m = 0{,}5$ кг на $\Delta T = 1$ К, нужно $Q = c m \Delta T$. Удельная теплоёмкость меди $c \approx 400$ Дж/(кг·К), поэтому $Q = 400 \cdot 0{,}5 \cdot 1 = 200$ Дж.
Время — это «нужное тепло, делённое на мощность»: $t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{200}{0{,}144} \approx 1{,}4\cdot10^3$ с $\approx 23$ мин.
t ≈ 1,4·10³ с ≈ 23 мин