Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00016185

Идея

Распад идёт из покоя, значит суммарный импульс продуктов равен нулю — частицы разлетаются строго в противоположные стороны с одинаковыми по модулю импульсами. А раз ион движется в магнитном поле по дуге окружности, его удержит сила Лоренца, и радиус этой дуги свяжет импульс иона с индукцией поля.

Шаг 1. Импульсы равны

Закон сохранения импульса для покоящегося ядра: $0 = \vec{p}_\alpha + \vec{p}_{ион}$, поэтому модули равны: $p_\alpha = p_{ион} = p$. Это ключ — ион и $\alpha$-частица уносят одинаковый по величине импульс.

Шаг 2. Энергия делится между двумя частицами

Вся выделившаяся энергия ушла в кинетическую: $\Delta E = \dfrac{p^2}{2m_\alpha} + \dfrac{p^2}{2M}$. Вынесем $p^2$: $\Delta E = \dfrac{p^2}{2m_\alpha}\left(1 + \dfrac{m_\alpha}{M}\right)$. Отсюда $p = \sqrt{\dfrac{2m_\alpha \Delta E}{1 + m_\alpha/M}}$.

Шаг 3. Сила Лоренца закручивает ион

Заряд иона равен $2e$ (ядро потеряло $\alpha$-частицу с зарядом $+2e$, поэтому у иона недостаёт двух зарядов). Для движения по окружности: $\dfrac{p^2_{ион}}{MR}\cdot\dfrac{1}{?}$ — проще через привычную связь $R = \dfrac{p}{qB}$, где $q = 2e$. Отсюда $B = \dfrac{p}{2eR}$.

Шаг 4. Собираем ответ

Подставляем найденный импульс: $B = \dfrac{1}{2eR}\sqrt{\dfrac{2m_\alpha \Delta E}{1 + m_\alpha/M}}$.