ID: 00016185
Ядро покоящегося нейтрального атома, находясь в однородном магнитном поле, испытывает \alpha-распад. При этом рождаются \alpha-частица и тяжёлый ион нового элемента. Выделившаяся при \alpha-распаде энергия \Delta E целиком переходит в кинетическую энергию продуктов реакции.
Трек тяжёлого иона находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть трека напоминает дугу окружности радиусом R. Масса \alpha-частицы равна m_\alpha, её заряд равен 2e, масса тяжёлого иона равна M. Найдите индукцию B магнитного поля.
Источник: Сборник Гиголо
Распад идёт из покоя, значит суммарный импульс продуктов равен нулю — частицы разлетаются строго в противоположные стороны с одинаковыми по модулю импульсами. А раз ион движется в магнитном поле по дуге окружности, его удержит сила Лоренца, и радиус этой дуги свяжет импульс иона с индукцией поля.
Закон сохранения импульса для покоящегося ядра: 0 = \vec{p}_\alpha + \vec{p}_{ион}, поэтому модули равны: p_\alpha = p_{ион} = p. Это ключ — ион и \alpha-частица уносят одинаковый по величине импульс.
Вся выделившаяся энергия ушла в кинетическую: \Delta E = \dfrac{p^2}{2m_\alpha} + \dfrac{p^2}{2M}. Вынесем p^2: \Delta E = \dfrac{p^2}{2m_\alpha}\left(1 + \dfrac{m_\alpha}{M}\right). Отсюда p = \sqrt{\dfrac{2m_\alpha \Delta E}{1 + m_\alpha/M}}.
Заряд иона равен 2e (ядро потеряло \alpha-частицу с зарядом +2e, поэтому у иона недостаёт двух зарядов). Для движения по окружности: \dfrac{p^2_{ион}}{MR}\cdot\dfrac{1}{?} — проще через привычную связь R = \dfrac{p}{qB}, где q = 2e. Отсюда B = \dfrac{p}{2eR}.
Подставляем найденный импульс: B = \dfrac{1}{2eR}\sqrt{\dfrac{2m_\alpha \Delta E}{1 + m_\alpha/M}}.
Ответ: B = \dfrac{1}{2eR}\sqrt{\dfrac{2m_\alpha \Delta E}{1 + m_\alpha/M}}.
B = (1/(2eR))·√(2mₐΔE/(1 + mₐ/M))