Ядерные Реакции — Задание 16 ЕГЭ по физике №00016178

Идея

Та же физика, что и в задаче с поиском поля, только теперь следим за тяжёлым ионом и ищем его «удельный заряд» $|q/M|$. Распад из покоя — значит импульсы $\alpha$-частицы и иона равны по модулю. Энергия $\Delta E$ целиком ушла на кинетику обоих. А радиус дуги иона в магнитном поле $R = \frac{p}{qB}$ свяжет импульс с искомым отношением заряда к массе.

Шаг 1. Находим общий импульс через энергию

Импульсы равны: $p_\alpha = p_{ион} = p$. Энергия распределилась на оба осколка:

$\Delta E = \dfrac{p^2}{2m_\alpha} + \dfrac{p^2}{2M} = \dfrac{p^2}{2m_\alpha}\left(1 + \dfrac{m_\alpha}{M}\right) \;\Rightarrow\; p = \sqrt{\dfrac{2m_\alpha\,\Delta E}{1 + \dfrac{m_\alpha}{M}}}.$

Шаг 2. Радиус дуги иона

В магнитном поле ион движется по окружности: $R = \dfrac{p}{qB}$, где $q$ — его заряд (внимание: он НЕ равен $2e$, ведь это другой элемент). Отсюда выражаем заряд: $q = \dfrac{p}{RB}$.

Шаг 3. Собираем отношение заряда к массе

$\left|\dfrac{q}{M}\right| = \dfrac{q}{M} = \dfrac{p}{RBM} = \dfrac{1}{BMR}\sqrt{\dfrac{2m_\alpha\,\Delta E}{1 + \dfrac{m_\alpha}{M}}}.$

Подвох: в сборнике в ответе по ошибке оставлена формула для индукции $B$ из соседней задачи (вида $\frac{1}{2eR}\sqrt{\dots}$). Но искомое $|q/M|$ обязано зависеть от заданного $B$ и от массы иона $M$, а заряд иона неизвестен и точно не равен $2e$. Поэтому верное выражение содержит $B$, $M$ и $R$ в знаменателе.