Идея

Та же физика, что и в задаче с поиском поля, только теперь следим за тяжёлым ионом и ищем его «удельный заряд» |q/M|. Распад из покоя — значит импульсы \alpha-частицы и иона равны по модулю. Энергия \Delta E целиком ушла на кинетику обоих. А радиус дуги иона в магнитном поле R = \frac{p}{qB} свяжет импульс с искомым отношением заряда к массе.

Шаг 1. Находим общий импульс через энергию

Импульсы равны: p_\alpha = p_{ион} = p. Энергия распределилась на оба осколка:

\Delta E = \dfrac{p^2}{2m_\alpha} + \dfrac{p^2}{2M} = \dfrac{p^2}{2m_\alpha}\left(1 + \dfrac{m_\alpha}{M}\right) \;\Rightarrow\; p = \sqrt{\dfrac{2m_\alpha\,\Delta E}{1 + \dfrac{m_\alpha}{M}}}.

Шаг 2. Радиус дуги иона

В магнитном поле ион движется по окружности: R = \dfrac{p}{qB}, где q — его заряд (внимание: он НЕ равен 2e, ведь это другой элемент). Отсюда выражаем заряд: q = \dfrac{p}{RB}.

Шаг 3. Собираем отношение заряда к массе

\left|\dfrac{q}{M}\right| = \dfrac{q}{M} = \dfrac{p}{RBM} = \dfrac{1}{BMR}\sqrt{\dfrac{2m_\alpha\,\Delta E}{1 + \dfrac{m_\alpha}{M}}}.

Подвох: в сборнике в ответе по ошибке оставлена формула для индукции B из соседней задачи (вида \frac{1}{2eR}\sqrt{\dots}). Но искомое |q/M| обязано зависеть от заданного B и от массы иона M, а заряд иона неизвестен и точно не равен 2e. Поэтому верное выражение содержит B, M и R в знаменателе.

Ответ: \left|\dfrac{q}{M}\right| = \dfrac{1}{BMR}\sqrt{\dfrac{2m_\alpha\,\Delta E}{1+\frac{m_\alpha}{M}}}