Ядерные Реакции — Задание 16 ЕГЭ по физике №00016177

Идея

Распад идёт из покоя, поэтому суммарный импульс «до» был нулём — и «после» обязан остаться нулём. Значит $\alpha$-частица и тяжёлый ион разлетаются строго в разные стороны с РАВНЫМИ по модулю импульсами $p$. Это первый ключ. Второй ключ — энергия: вся выделившаяся $\Delta E$ разошлась на кинетику обоих осколков. А связь между импульсом и радиусом даёт магнитное поле: заряженная частица в поле закручивается по окружности, и её радиус $r = \frac{p}{qB}$. Соберём эти три факта вместе.

Шаг 1. Импульсы равны, через них выражаем энергию

Закон сохранения импульса: $p_\alpha = p_{ион} = p$. Полная кинетическая энергия (через импульс $E_к = \frac{p^2}{2m}$):

$\Delta E = \dfrac{p^2}{2m_\alpha} + \dfrac{p^2}{2M} = \dfrac{p^2}{2m_\alpha}\left(1 + \dfrac{m_\alpha}{M}\right).$

Отсюда выражаем импульс $\alpha$-частицы:

$p = \sqrt{\dfrac{2m_\alpha\,\Delta E}{1 + \dfrac{m_\alpha}{M}}}.$

Шаг 2. Связываем импульс с радиусом дуги

В магнитном поле сила Лоренца закручивает $\alpha$-частицу по окружности: $qvB = \dfrac{mv^2}{r}$, откуда $r = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{p}{qB}$. Заряд $\alpha$-частицы $q = 2e$, поэтому

$r = \dfrac{p}{2eB} \;\Rightarrow\; B = \dfrac{p}{2er}.$

Шаг 3. Подставляем импульс

$B = \dfrac{1}{2er}\sqrt{\dfrac{2m_\alpha\,\Delta E}{1 + \dfrac{m_\alpha}{M}}}.$