Идея

Тот же прямоугольный цикл на pV: 1\,(V_0;\,3p_0)\to 2\,(4V_0;\,3p_0)\to 3\,(4V_0;\,p_0)\to 4\,(V_0;\,p_0)\to 1. Участок 1–2 — изобара при 3p_0, объём растёт с V_0 до 4V_0, поэтому работа газа A_{12}=3p_0\cdot 3V_0 = 9\,p_0V_0. Чтобы найти «кирпичик» p_0V_0, на этот раз используем тепло, отданное холодильнику.

Сколько тепла ушло холодильнику

Тепло отводится там, где газ остывает: на изохоре 2–3 и на изобаре 3–4. Для одноатомного газа (по модулю):

|Q_{23}| = \dfrac{3}{2}\,V\,|\Delta p| = \dfrac{3}{2}\cdot 4V_0\cdot 2p_0 = 12\,p_0V_0;

|Q_{34}| = \dfrac{5}{2}\,p\,|\Delta V| = \dfrac{5}{2}\cdot p_0\cdot 3V_0 = 7{,}5\,p_0V_0.

Итого |Q_{\text{хол}}| = 12 + 7{,}5 = 19{,}5\,p_0V_0.

Находим p₀V₀ и работу

Приравниваем: 19{,}5\,p_0V_0 = 7{,}8 кДж, откуда p_0V_0 = \dfrac{7{,}8}{19{,}5} = 0{,}4 кДж. Тогда

A_{12} = 9\,p_0V_0 = 9\cdot 0{,}4 = 3{,}6 кДж.

(Проверка КПД: работа за цикл A=6\,p_0V_0, тепло нагревателя Q_{\text{нагр}}=A+|Q_{\text{хол}}|=6+19{,}5=25{,}5\,p_0V_0, \eta=\dfrac{6}{25{,}5}=\dfrac{4}{17} — сходится.)

Ответ: 3,6