ID: 00016143
За цикл, показанный на рисунке (см. рисунок), газ отдаёт холодильнику количество теплоты $|Q_{\text{хол}}| = 7{,}8$ кДж. КПД цикла равен $\dfrac{4}{17}$. Масса газа постоянна. Какую работу газ совершает на участке $1$–$2$?
Источник: Сборник Гиголо
Тот же прямоугольный цикл на $pV$: $1\,(V_0;\,3p_0)\to 2\,(4V_0;\,3p_0)\to 3\,(4V_0;\,p_0)\to 4\,(V_0;\,p_0)\to 1$. Участок $1$–$2$ — изобара при $3p_0$, объём растёт с $V_0$ до $4V_0$, поэтому работа газа $A_{12}=3p_0\cdot 3V_0 = 9\,p_0V_0$. Чтобы найти «кирпичик» $p_0V_0$, на этот раз используем тепло, отданное холодильнику.
Тепло отводится там, где газ остывает: на изохоре $2$–$3$ и на изобаре $3$–$4$. Для одноатомного газа (по модулю):
$|Q_{23}| = \dfrac{3}{2}\,V\,|\Delta p| = \dfrac{3}{2}\cdot 4V_0\cdot 2p_0 = 12\,p_0V_0$;
$|Q_{34}| = \dfrac{5}{2}\,p\,|\Delta V| = \dfrac{5}{2}\cdot p_0\cdot 3V_0 = 7{,}5\,p_0V_0$.
Итого $|Q_{\text{хол}}| = 12 + 7{,}5 = 19{,}5\,p_0V_0$.
Приравниваем: $19{,}5\,p_0V_0 = 7{,}8$ кДж, откуда $p_0V_0 = \dfrac{7{,}8}{19{,}5} = 0{,}4$ кДж. Тогда
$A_{12} = 9\,p_0V_0 = 9\cdot 0{,}4 = 3{,}6$ кДж.
(Проверка КПД: работа за цикл $A=6\,p_0V_0$, тепло нагревателя $Q_{\text{нагр}}=A+|Q_{\text{хол}}|=6+19{,}5=25{,}5\,p_0V_0$, $\eta=\dfrac{6}{25{,}5}=\dfrac{4}{17}$ — сходится.)