Идея

На pV-диаграмме цикл — прямоугольник 1\,(V_0;\,3p_0)\to 2\,(4V_0;\,3p_0)\to 3\,(4V_0;\,p_0)\to 4\,(V_0;\,p_0)\to 1, обход по часовой стрелке. Участок 1–2 — это верхняя сторона: газ расширяется при постоянном давлении 3p_0. Работа газа на изобаре — это просто площадь под отрезком: A_{12}=p\,\Delta V. Останется выразить «кирпичик» p_0V_0 через данные.

Работа на участке 1-2 в «кирпичиках»

На 1–2 давление 3p_0, объём растёт с V_0 до 4V_0, то есть \Delta V = 3V_0. Значит A_{12} = 3p_0 \cdot 3V_0 = 9\,p_0V_0.

Сколько тепла газ получил от нагревателя

Тепло подводится там, где газ нагревается: на изобаре 1–2 и на изохоре 4–1. Для одноатомного газа:

Q_{12} = \dfrac{5}{2}\,p\,\Delta V = \dfrac{5}{2}\cdot 3p_0\cdot 3V_0 = 22{,}5\,p_0V_0;

Q_{41} = \Delta U = \dfrac{3}{2}\,V_0\,\Delta p = \dfrac{3}{2}\cdot V_0\cdot 2p_0 = 3\,p_0V_0.

Итого Q_{\text{нагр}} = 22{,}5 + 3 = 25{,}5\,p_0V_0.

Находим p₀V₀ и работу

Приравниваем к данному: 25{,}5\,p_0V_0 = 6{,}8 кДж, откуда p_0V_0 = \dfrac{6{,}8}{25{,}5} \approx 0{,}267 кДж. Тогда

A_{12} = 9\,p_0V_0 = 9\cdot 0{,}267 \approx 2{,}4 кДж.

(Проверка КПД: работа за цикл A = 6\,p_0V_0, \eta = \dfrac{6}{25{,}5} = \dfrac{4}{17} — сходится.)

Ответ: 2,4