ID: 00016142
За цикл, показанный на рисунке (см. рисунок), газ получает от нагревателя количество теплоты $Q_{\text{нагр}} = 6{,}8$ кДж. КПД цикла равен $\dfrac{4}{17}$. Масса газа постоянна. Какую работу газ совершает на участке $1$–$2$?
Источник: Сборник Гиголо
На $pV$-диаграмме цикл — прямоугольник $1\,(V_0;\,3p_0)\to 2\,(4V_0;\,3p_0)\to 3\,(4V_0;\,p_0)\to 4\,(V_0;\,p_0)\to 1$, обход по часовой стрелке. Участок $1$–$2$ — это верхняя сторона: газ расширяется при постоянном давлении $3p_0$. Работа газа на изобаре — это просто площадь под отрезком: $A_{12}=p\,\Delta V$. Останется выразить «кирпичик» $p_0V_0$ через данные.
На $1$–$2$ давление $3p_0$, объём растёт с $V_0$ до $4V_0$, то есть $\Delta V = 3V_0$. Значит $A_{12} = 3p_0 \cdot 3V_0 = 9\,p_0V_0$.
Тепло подводится там, где газ нагревается: на изобаре $1$–$2$ и на изохоре $4$–$1$. Для одноатомного газа:
$Q_{12} = \dfrac{5}{2}\,p\,\Delta V = \dfrac{5}{2}\cdot 3p_0\cdot 3V_0 = 22{,}5\,p_0V_0$;
$Q_{41} = \Delta U = \dfrac{3}{2}\,V_0\,\Delta p = \dfrac{3}{2}\cdot V_0\cdot 2p_0 = 3\,p_0V_0$.
Итого $Q_{\text{нагр}} = 22{,}5 + 3 = 25{,}5\,p_0V_0$.
Приравниваем к данному: $25{,}5\,p_0V_0 = 6{,}8$ кДж, откуда $p_0V_0 = \dfrac{6{,}8}{25{,}5} \approx 0{,}267$ кДж. Тогда
$A_{12} = 9\,p_0V_0 = 9\cdot 0{,}267 \approx 2{,}4$ кДж.
(Проверка КПД: работа за цикл $A = 6\,p_0V_0$, $\eta = \dfrac{6}{25{,}5} = \dfrac{4}{17}$ — сходится.)