ID: 00016141
С идеальным газом постоянной массы происходит циклический процесс, $pV$-диаграмма которого представлена на рисунке (см. рисунок). Минимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, равна $300$ К. Определите количество вещества этого газа.
Ответ округлите до сотых.
Источник: Сборник Гиголо
Здесь диаграмма уже в осях $p$–$V$ (в условии опечатка «рИ» — читаем как $pV$). Цикл — прямоугольник: давление от $100$ кПа до $200$ кПа, объём от $3$ л до $4$ л. Температуру в любой точке даёт уравнение состояния: $T = \dfrac{pV}{\nu R}$. Количество вещества $\nu$ постоянно, поэтому температура определяется произведением $pV$.
Температура минимальна там, где произведение $p\cdot V$ самое маленькое: и давление, и объём берём поменьше. По рисунку это угол с $p = 100$ кПа и $V = 3$ л. В этой точке как раз $T = 300$ К.
Из $pV = \nu R T$ выражаем $\nu = \dfrac{pV}{RT}$ и подставляем $p = 1\cdot10^{5}$ Па, $V = 3\cdot10^{-3}$ м³, $T = 300$ К:
$\nu = \dfrac{1\cdot10^{5}\cdot 3\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot 300} = \dfrac{300}{2493} \approx 0{,}12$ моль.