ID: 00016139
С идеальным газом постоянной массы происходит циклический процесс, $pT$-диаграмма которого представлена на рисунке (см. рисунок). Наименьший объём, который занимает газ в этом процессе, равен $6$ л. Определите количество вещества этого газа.
Ответ округлите до сотых.
Источник: Сборник Гиголо
На $pT$-диаграмме цикл — это прямоугольник: давление гуляет от $100$ кПа до $200$ кПа, а температура — от $300$ К до $600$ К. Объём напрямую на картинке не нарисован, но его легко достать из уравнения состояния: $pV = \nu R T$, то есть $V = \dfrac{\nu R T}{p}$. Количество вещества $\nu$ у нас одно и то же во всех точках (масса постоянна), значит объём целиком определяется дробью $\dfrac{T}{p}$.
Объём тем меньше, чем меньше отношение $\dfrac{T}{p}$: температуру берём поменьше, давление — побольше. По рисунку это угол прямоугольника с $T = 300$ К и $p = 200$ кПа. Именно там газ занимает заявленные $6$ л.
Из $pV = \nu R T$ выражаем $\nu = \dfrac{pV}{RT}$ и подставляем числа для этой точки ($V = 6\cdot10^{-3}$ м³, $p = 2\cdot10^{5}$ Па, $T = 300$ К):
$\nu = \dfrac{2\cdot10^{5}\cdot 6\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot 300} = \dfrac{1200}{2493} \approx 0{,}48$ моль.