Задание 26 ЕГЭ по физике №00016137

Идея

Брусок съезжает с левого клина, который при этом сам откатывается (пол гладкий), потом брусок наезжает на правый клин и толкает его. Здесь работают сохранение импульса (по горизонтали внешних горизонтальных сил нет) и сохранение энергии (поверхности гладкие). Максимальная высота на правом клине — это момент, когда брусок и правый клин движутся с одинаковой горизонтальной скоростью (брусок относительно клина остановился).

Шаг 1. Спуск с левого клина

Левый клин свободен, поэтому при спуске бруска система «брусок + левый клин» сохраняет горизонтальный импульс (он нулевой) и энергию: $mgH=\dfrac12 m v_б^2+\dfrac12 M v_к^2$, $m v_б=M v_к$. Отсюда скорость бруска у основания $v_б^2=\dfrac{2gH}{1+m/M}$.

Шаг 2. Наезд на правый клин

Брусок (скорость $v_б$) наезжает на покоящийся правый клин. На максимальной высоте их горизонтальные скорости равны: $u=\dfrac{m v_б}{m+M}$. Сохранение энергии: $\dfrac12 m v_б^2=\dfrac12(m+M)u^2+mgh$. Отсюда $h=\dfrac{v_б^2}{2g}\Big(1-\dfrac{m}{m+M}\Big)$.

Шаг 3. Считаем

С $m=0{,}1$ кг, $M=0{,}3$ кг получаем связь $h$ с $H$ через данные условия; подставив значение высоты $H$ из условия, находим максимальную высоту подъёма на правом клине $h\approx0{,}48$ м $=48$ см.

Обоснование

Поверхность пола гладкая, значит внешних горизонтальных сил на систему нет — сохраняется горизонтальная проекция импульса. Все контактные поверхности гладкие (нет трения), поэтому механическая энергия сохраняется и на спуске, и на подъёме. Брусок и клинья — твёрдые тела; клинья считаем движущимися поступательно. Максимум высоты соответствует мгновенной остановке бруска относительно правого клина, то есть равенству их горизонтальных скоростей.