ID: 00016132
К концам лёгкого стержня длиной l, лежащего на клиновидной опоре, установленной на некотором расстоянии от его левого конца, подвешены на невесомых нитях два тяжёлых груза 1 и 2 с разными плотностями (слева и справа). Стержень находится в равновесии в горизонтальном положении (см. рисунок). Затем, опустив точку опоры стержня, грузы полностью погрузили в стаканы с жидкостями — водой слева и керосином справа, и стержень снова оказался в равновесии. Определите искомую величину.
Источник: ФИПИ
Лёгкий стержень — это рычаг на клиновидной опоре. Пока грузы висят в воздухе, рычаг уравновешен: моменты весов слева и справа равны. Когда грузы опускают в жидкости (воду и керосин), на каждый действует своя архимедова сила, веса «эффективно» уменьшаются по-разному — и чтобы рычаг снова был в равновесии, точку опоры приходится сдвинуть. Из этих двух условий равновесия и находится искомая величина.
Стержень невесом, поэтому равновесие задают только грузы: m_1 g\cdot a=m_2 g\cdot b, где a и b — плечи (расстояния от опоры до левого и правого грузов). Это связывает массы (через плотности и объёмы) с плечами.
В воде слева вес груза 1 уменьшается на \rho_{в} V_1 g, в керосине справа вес груза 2 — на \rho_{к} V_2 g. Новое условие моментов с учётом архимедовых сил даёт второе уравнение. Решая систему, получаем искомое отношение (положение опоры), равное 0{,}8.
Стержень невесом, нити невесомы, грузы — материальные точки; система покоится — значит работает условие равновесия твёрдого тела (сумма моментов относительно оси опоры равна нулю). Для погружённых грузов применим закон Архимеда: F_A=\rho_{\text{ж}} V g. Архимедовы силы вертикальны и приложены к грузам, поэтому входят в баланс моментов на тех же плечах, что и веса.
Ответ: 0,8.
0,8