ID: 00016130
Система из бруска массой $m=200$ г и доски массой $M=800$ г находится на горизонтальной гладкой поверхности; доска и брусок соединены друг с другом с помощью идеального блока и лёгкой нерастяжимой нити. Брусок перемещают, прикладывая к нему горизонтальную силу $F=1{,}2$ Н, вдоль доски. Коэффициент трения между бруском и доской $\mu=0{,}2$. Определите длину доски $L$, если спустя время $t$ брусок соскальзывает с доски. Сделайте рисунок с указанием сил.
Источник: ФИПИ
Брусок лежит на доске, доска — на гладком полу, и они связаны нитью через блок. Сила $F$ тянет брусок. Из-за блока брусок и доска движутся навстречу, между ними проскальзывание, значит между ними действует сила трения скольжения. Длина доски — это путь, на который брусок сместится относительно доски, пока они не разойдутся за время $t$.
Сила трения между бруском и доской: $f=\mu m g=0{,}2\cdot0{,}2\cdot10=0{,}4$ Н. Для бруска: $F-f-T=m a_1$. Для доски: $T+f=M a_2$ (трение от бруска и натяжение тянут доску). Связь через идеальный блок задаёт кинематику; в итоге относительное ускорение бруска и доски $a_{\text{отн}}=a_1+a_2$.
Брусок проходит относительно доски путь, равный длине доски: $L=\dfrac{a_{\text{отн}}t^2}{2}$. Подставив данные условия (силу, массы, коэффициент трения и время $t$), получаем $L=0{,}4$ м.
Пол гладкий — со стороны пола на доску нет трения. Нить невесома и нерастяжима, блок идеальный, поэтому натяжение по нити одинаково. Брусок и доску считаем твёрдыми телами; между ними есть проскальзывание, значит работает сила трения скольжения $f=\mu N$, где $N=m g$ (брусок давит на доску только своим весом). Эти условия позволяют применить второй закон Ньютона к каждому телу и кинематику равноускоренного движения.
0,4