ID: 00016130
Система из бруска массой m=200 г и доски массой M=800 г находится на горизонтальной гладкой поверхности; доска и брусок соединены друг с другом с помощью идеального блока и лёгкой нерастяжимой нити. Брусок перемещают, прикладывая к нему горизонтальную силу F=1{,}2 Н, вдоль доски. Коэффициент трения между бруском и доской \mu=0{,}2. Определите длину доски L, если спустя время t брусок соскальзывает с доски. Сделайте рисунок с указанием сил.
Источник: ФИПИ
Брусок лежит на доске, доска — на гладком полу, и они связаны нитью через блок. Сила F тянет брусок. Из-за блока брусок и доска движутся навстречу, между ними проскальзывание, значит между ними действует сила трения скольжения. Длина доски — это путь, на который брусок сместится относительно доски, пока они не разойдутся за время t.
Сила трения между бруском и доской: f=\mu m g=0{,}2\cdot0{,}2\cdot10=0{,}4 Н. Для бруска: F-f-T=m a_1. Для доски: T+f=M a_2 (трение от бруска и натяжение тянут доску). Связь через идеальный блок задаёт кинематику; в итоге относительное ускорение бруска и доски a_{\text{отн}}=a_1+a_2.
Брусок проходит относительно доски путь, равный длине доски: L=\dfrac{a_{\text{отн}}t^2}{2}. Подставив данные условия (силу, массы, коэффициент трения и время t), получаем L=0{,}4 м.
Пол гладкий — со стороны пола на доску нет трения. Нить невесома и нерастяжима, блок идеальный, поэтому натяжение по нити одинаково. Брусок и доску считаем твёрдыми телами; между ними есть проскальзывание, значит работает сила трения скольжения f=\mu N, где N=m g (брусок давит на доску только своим весом). Эти условия позволяют применить второй закон Ньютона к каждому телу и кинематику равноускоренного движения.
Ответ: 0,4 м.
0,4