ID: 00016129
Два небольших шара массами m_1=0{,}2 кг и m_2=0{,}3 кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рисунок). Расстояние между опорами l=0{,}6 м, а расстояние AC равно 0{,}2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень — шары».
Источник: ФИПИ
Стержень лежит на двух опорах, на концах — грузы. Это статика: сумма сил равна нулю и сумма моментов равна нулю. Сначала из условия про давление на опоры найдём сами реакции, потом из моментов — длину.
Вертикально: N_C+N_D=(m_1+m_2)g. По условию N_D=2N_C, значит 3N_C=(0{,}2+0{,}3)\cdot10=5 Н, откуда N_C=\dfrac{5}{3} Н, N_D=\dfrac{10}{3} Н.
Поставим ось в точке A (там груз m_1, его плечо ноль). Опора C на расстоянии AC=0{,}2 м, опора D на расстоянии AC+l=0{,}2+0{,}6=0{,}8 м, груз m_2 на конце B на расстоянии L. Реакции крутят вверх, вес m_2 — вниз:
N_C\cdot0{,}2+N_D\cdot0{,}8=m_2 g\cdot L.
\dfrac{5}{3}\cdot0{,}2+\dfrac{10}{3}\cdot0{,}8=0{,}3\cdot10\cdot L, то есть \dfrac{1}{3}+\dfrac{8}{3}=3L, 3=3L, L=1 м.
Стержень невесом, грузы — материальные точки на его концах, система покоится. Поэтому применимы условия равновесия твёрдого тела: равенство нулю суммы сил и суммы моментов относительно любой оси. Реакции опор направлены вертикально вверх, силы давления стержня на опоры равны им по модулю (третий закон Ньютона), поэтому условие N_D=2N_C задаёт отношение реакций.
Ответ: 1 м.
1