Задание 26 ЕГЭ по физике №00016124

Идея

Когда пробка вылетает, пробирка по закону отдачи начинает двигаться назад (горизонтально). Но она висит на двух вертикальных нитях — значит начинает качаться как маятник, и в нижней точке нити натянуты сильнее всего (вес плюс центростремительная добавка). Чтобы нити порвались, эта добавка должна быть достаточной — отсюда минимальная масса пробки.

Скорость пробирки от отдачи

В момент вылета горизонтальный импульс системы «пробирка + пробка» сохраняется (нити вертикальны, горизонтальной силы нет): $M\,V=m\,\upsilon$, где $\upsilon=10$ м/с — скорость пробки. Значит $V=\dfrac{m\,\upsilon}{M}$.

Условие разрыва нитей

Сразу после вылета пробирка в нижней точке дуги движется со скоростью $V$. На неё действуют две нити (суммарно $2T$) вверх и вес $Mg$ вниз, равнодействующая — центростремительная: $2T-Mg=\dfrac{MV^2}{L}$. Берём предельный случай (нити только-только рвутся): $2T_{\max}-Mg=\dfrac{MV^2}{L}$. Отсюда $V^2=\dfrac{(2T-Mg)L}{M}=\dfrac{(2\cdot0{,}5-0{,}05\cdot10)\cdot0{,}4}{0{,}05}=\dfrac{0{,}5\cdot0{,}4}{0{,}05}=4$, то есть $V=2$ м/с.

Минимальная масса пробки

Из закона импульса: $m=\dfrac{M\,V}{\upsilon}=\dfrac{0{,}05\cdot2}{10}=0{,}01$ кг.

Обоснование

Вылет пробки — мгновенный процесс; за это время пробирка не успевает сместиться, нити остаются вертикальными и не дают горизонтального импульса, поэтому сохраняется горизонтальная проекция импульса системы «пробирка + пробка». Сразу после вылета пробирка проходит низшую точку дуги, где её ускорение центростремительное, и баланс сил даёт $2T-Mg=MV^2/L$ (две нити тянут одинаково). Тела — материальные точки; «минимальная масса» означает, что натяжение достигает предельного $T$ ровно в этот момент.