Задание 26 ЕГЭ по физике №00016121

Идея

Сначала найдём скорость шарика в нижней точке — именно там нить рвётся, потому что натяжение максимально (вес плюс центростремительная добавка). Потом — неупругий удар о брусок, где сохраняется импульс, и через скорость бруска вытащим его массу.

Скорость в нижней точке

В нижней точке на шарик действуют натяжение $T_0$ вверх и вес $mg$ вниз; их равнодействующая — центростремительная сила: $T_0-mg=\dfrac{m\upsilon^2}{l}$. Отсюда $\upsilon^2=\dfrac{(T_0-mg)\,l}{m}=\dfrac{(12-0{,}4\cdot10)\cdot0{,}8}{0{,}4}=\dfrac{8\cdot0{,}8}{0{,}4}=16$, то есть $\upsilon=4$ м/с.

Неупругий удар о брусок

Нить оборвалась ровно в нижней точке, и шарик абсолютно неупруго (вместе) бьёт брусок. По закону сохранения импульса: $m\upsilon=(m+M)\,u$. Подставляем числа: $0{,}4\cdot4=(0{,}4+M)\cdot0{,}8$, то есть $1{,}6=0{,}32+0{,}8M$, откуда $M=\dfrac{1{,}6-0{,}32}{0{,}8}=1{,}6$ кг.

Обоснование

Шарик считаем материальной точкой. В нижней точке движение по дуге — ускорение центростремительное, поэтому равнодействующая натяжения и веса равна $m\upsilon^2/l$; до обрыва нить нерастяжима, энергия сохраняется (но здесь хватило прямого баланса сил). Удар о брусок абсолютно неупругий и мгновенный: за время удара внешние горизонтальные силы (трения нет — поверхность гладкая) импульса не передают, поэтому горизонтальный импульс системы «шарик + брусок» сохраняется.