Задание 26 ЕГЭ по физике №00016120

Идея

Снова два этапа. Сначала прилипание (абсолютно неупругий удар) — тут сохраняется только импульс. Потом подъём «маятника» по полному кругу — тут работает энергия плюс условие минимума скорости в верхней точке (нить не должна провиснуть).

Условие в верхней точке

Чтобы маятник прошёл полный круг, в самой верхней точке нить хотя бы натянута, то есть минимально вес даёт центростремительное ускорение: $\;(M+m)g=\dfrac{(M+m)v_{\text{в}}^2}{L}$, откуда $v_{\text{в}}^2=gL$.

Энергия: верх и низ

От нижней точки до верхней груз поднимается на $2L$. Закон сохранения энергии: $\dfrac{(M+m)v_{\text{н}}^2}{2}=\dfrac{(M+m)v_{\text{в}}^2}{2}+(M+m)g\cdot2L$. Сокращаем массу: $v_{\text{н}}^2=v_{\text{в}}^2+4gL=gL+4gL=5gL$. При $L=1$ м: $v_{\text{н}}^2=50$, $v_{\text{н}}=\sqrt{50}\approx7{,}07$ м/с.

Прилипание внизу

Слипшийся комок массой $M+m=0{,}3$ кг получил скорость $v_{\text{н}}$ за счёт удара. Закон сохранения импульса при неупругом ударе: $m\,v_0=(M+m)\,v_{\text{н}}$, откуда $v_0=\dfrac{(M+m)\,v_{\text{н}}}{m}=\dfrac{0{,}3\cdot7{,}07}{0{,}1}\approx21$ м/с.

Обоснование

В момент удара тело прилипает к грузу — это абсолютно неупругий удар; он мгновенный, за время удара тела не успевают сместиться, поэтому работает закон сохранения импульса (внешние силы — тяжесть и натяжение — не дают импульса за бесконечно малое время). На этапе подъёма нить нерастяжима и невесома, сопротивления нет — значит механическая энергия сохраняется. Тела — материальные точки; «полный оборот» задаёт минимум скорости вверху из условия $N\ge0$ (берём $N=0$).