Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016118

Идея

Раз полная сила реакции дороги $\vec{N}$ всё время перпендикулярна полотну (нет составляющей силы трения), то на машину действуют только два вектора: вес $m\vec{g}$ вниз и реакция $\vec{N}$ перпендикулярно наклонному полотну. Их сумма даёт центростремительную силу, направленную горизонтально к центру поворота. Это и удержит машину на круге.

Раскладываем по осям

Реакция $N$ наклонена на угол $\alpha$ от вертикали. По вертикали машина не ускоряется: $N\cos\alpha=mg$. По горизонтали вся горизонтальная проекция реакции идёт в центростремительное ускорение: $N\sin\alpha=\dfrac{mV^2}{R}$.

Делим одно на другое

Поделив второе уравнение на первое, масса и $N$ уходят: $\tan\alpha=\dfrac{V^2}{gR}$. Это удобно — угол не зависит ни от массы, ни от $N$.

Считаем

$V=120$ км/ч$=33{,}3$ м/с, значит $V^2\approx1111$ м²/с². Тогда $\tan\alpha=\dfrac{1111}{10\cdot300}=0{,}37$, откуда $\alpha\approx20^\circ$.

Обоснование

Автомобиль считаем материальной точкой, движущейся равномерно по окружности, поэтому ускорение чисто центростремительное и направлено горизонтально к центру. По условию полная реакция полотна перпендикулярна дороге — значит сила трения вдоль полотна равна нулю и в уравнения не входит. Применим второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта (земля), спроецировав его на вертикаль и на горизонталь.