Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016116

Идея

Связка движется как единое целое с общим ускорением. Сначала из второго закона Ньютона для всей системы найдём ускорение, потом отдельно рассмотрим нижний брусок — он висит на пружине, и по его уравнению движения найдём силу пружины, а значит её растяжение и длину.

Обоснование

Все тела считаем материальными точками, нить невесома и нерастяжима (ускорения всех тел равны по модулю), блок идеальный (натяжение одинаково по обе стороны). Длина пружины постоянна — значит верхний и нижний бруски движутся как одно целое, без относительного ускорения, и сила пружины постоянна. На стол со стороны груза $M$ действует сухое трение скольжения $\mu Mg$.

Ускорение системы

Висящая связка $(m_1+m_2)$ тянет груз $M$ по столу. Второй закон Ньютона для всей системы: $a=\dfrac{(m_1+m_2)g-\mu Mg}{M+m_1+m_2}=\dfrac{(0{,}4+0{,}4)\cdot10-0{,}2\cdot0{,}8\cdot10}{0{,}8+0{,}4+0{,}4}=\dfrac{8-1{,}6}{1{,}6}=4$ м/с².

Нижний брусок и пружина

Для нижнего бруска $m_2$ (движется вниз с ускорением $a$): $m_2 g-F_{\text{пр}}=m_2 a \Rightarrow F_{\text{пр}}=m_2(g-a)=0{,}4\cdot(10-4)=2{,}4$ Н. При жёсткости $k=80$ Н/м растяжение $x=\dfrac{F_{\text{пр}}}{k}=\dfrac{2{,}4}{80}=0{,}03$ м. Длина пружины $l=l_0+x=0{,}10+0{,}03=0{,}13$ м.