ID: 00016116
На шероховатой горизонтальной поверхности с коэффициентом трения, равным 0{,}2, лежит груз массой 0{,}8 кг. Он соединён невесомой и нерастяжимой нитью через идеальный блок с бруском массой 0{,}4 кг, к этому бруску снизу прикреплена пружина, а к пружине — ещё один такой же брусок массой 0{,}4 кг (см. рисунок). Длина пружины в недеформированном состоянии 10 см, жёсткость пружины k=80 Н/м. Грузы движутся вниз. Найдите длину пружины, считая, что она постоянна. Какие законы Вы используете для описания движения тел?
Источник: ФИПИ
Связка движется как единое целое с общим ускорением. Сначала из второго закона Ньютона для всей системы найдём ускорение, потом отдельно рассмотрим нижний брусок — он висит на пружине, и по его уравнению движения найдём силу пружины, а значит её растяжение и длину.
Все тела считаем материальными точками, нить невесома и нерастяжима (ускорения всех тел равны по модулю), блок идеальный (натяжение одинаково по обе стороны). Длина пружины постоянна — значит верхний и нижний бруски движутся как одно целое, без относительного ускорения, и сила пружины постоянна. На стол со стороны груза M действует сухое трение скольжения \mu Mg.
Висящая связка (m_1+m_2) тянет груз M по столу. Второй закон Ньютона для всей системы: a=\dfrac{(m_1+m_2)g-\mu Mg}{M+m_1+m_2}=\dfrac{(0{,}4+0{,}4)\cdot10-0{,}2\cdot0{,}8\cdot10}{0{,}8+0{,}4+0{,}4}=\dfrac{8-1{,}6}{1{,}6}=4 м/с².
Для нижнего бруска m_2 (движется вниз с ускорением a): m_2 g-F_{\text{пр}}=m_2 a \Rightarrow F_{\text{пр}}=m_2(g-a)=0{,}4\cdot(10-4)=2{,}4 Н. При жёсткости k=80 Н/м растяжение x=\dfrac{F_{\text{пр}}}{k}=\dfrac{2{,}4}{80}=0{,}03 м. Длина пружины l=l_0+x=0{,}10+0{,}03=0{,}13 м.
Ответ: 0,13 м.
0,13