ID: 00016113
При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты H (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом \alpha=60^\circ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова максимально возможная высота полёта h на этом трамплине?
Источник: ФИПИ
Высота H дана буквой — ответ формула. Закон сохранения энергии даёт скорость на краю трамплина, а высоту полёта определяет вертикальная составляющая этой скорости.
Гонщика считаем материальной точкой; трамплин гладкий, поэтому трения нет и механическая энергия сохраняется. В полёте действует только сила тяжести — движение с ускорением g, в высшей точке вертикальная скорость обращается в ноль.
\dfrac{v^2}{2}=gH \Rightarrow v^2=2gH.
h=\dfrac{(v\sin\alpha)^2}{2g}=\dfrac{2gH\sin^2\alpha}{2g}=H\sin^2\alpha. При \alpha=60^\circ: h=H\cdot\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^2=\dfrac{3H}{4}=0{,}75\,H.
Ответ: h=H\sin^2\alpha=\dfrac{3H}{4}.
h=\dfrac{3H}{4}