ID: 00016111
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, в полёте разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину \Delta E=0{,}5 МДж. Найдите модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда. Какие законы Вы используете для описания взрыва снаряда?
Источник: ФИПИ
Снаряд разрывается: импульс сохраняется (внешними силами за миг взрыва пренебрегаем), а кинетическая энергия выросла на \Delta E. Получаем два уравнения с двумя неизвестными скоростями осколков — решаем систему.
Время разрыва мало, импульсом внешних сил пренебрегаем — суммарный импульс сохраняется. Осколки — материальные точки. Энергия взрыва переходит в кинетическую энергию осколков, поэтому их суммарная кинетическая энергия на \Delta E больше начальной.
Масса осколка m=M/2=2 кг. Импульс (ось вдоль движения): MV=m v_1+m v_2 \Rightarrow v_1+v_2=2V=800 м/с. Энергия: \dfrac{mv_1^2}{2}+\dfrac{mv_2^2}{2}-\dfrac{MV^2}{2}=\Delta E, то есть v_1^2+v_2^2=2V^2+\dfrac{2\Delta E}{m}.
v_1^2+v_2^2=2\cdot400^2+\dfrac{2\cdot0{,}5\cdot10^6}{2}=320000+500000=820000. Подставляем v_2=800-v_1: v_1^2-800v_1-90000=0, откуда v_1=900 м/с (второй корень -100 м/с — это задний осколок).
Ответ: 900 м/с.
900