Задание 26 ЕГЭ по физике №00016111

Идея

Снаряд разрывается: импульс сохраняется (внешними силами за миг взрыва пренебрегаем), а кинетическая энергия выросла на $\Delta E$. Получаем два уравнения с двумя неизвестными скоростями осколков — решаем систему.

Обоснование

Время разрыва мало, импульсом внешних сил пренебрегаем — суммарный импульс сохраняется. Осколки — материальные точки. Энергия взрыва переходит в кинетическую энергию осколков, поэтому их суммарная кинетическая энергия на $\Delta E$ больше начальной.

Два уравнения

Масса осколка $m=M/2=2$ кг. Импульс (ось вдоль движения): $MV=m v_1+m v_2 \Rightarrow v_1+v_2=2V=800$ м/с. Энергия: $\dfrac{mv_1^2}{2}+\dfrac{mv_2^2}{2}-\dfrac{MV^2}{2}=\Delta E$, то есть $v_1^2+v_2^2=2V^2+\dfrac{2\Delta E}{m}$.

Решаем

$v_1^2+v_2^2=2\cdot400^2+\dfrac{2\cdot0{,}5\cdot10^6}{2}=320000+500000=820000$. Подставляем $v_2=800-v_1$: $v_1^2-800v_1-90000=0$, откуда $v_1=900$ м/с (второй корень $-100$ м/с — это задний осколок).