ID: 00016110
Снаряд, движущийся со скоростью V_0, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину \Delta E. Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна V_1. Найдите массу m осколка. Какие законы Вы используете для описания взрыва снаряда?
Источник: ФИПИ
Это «буквенная» задача — ответ будет формулой. Снаряд разрывается: импульс сохраняется (внешними силами за миг взрыва пренебрегаем), а кинетическая энергия растёт на \Delta E за счёт взрыва. Из этих двух законов выразим массу осколка.
Время разрыва ничтожно мало, поэтому импульсом внешних сил пренебрегаем и суммарный импульс сохраняется. Осколки — материальные точки. Энергия взрыва целиком идёт в прирост кинетической энергии осколков, поэтому их суммарная кинетическая энергия после разрыва на \Delta E больше начальной.
Снаряд массой 2m (две равные части по m). Ось вдоль движения: 2m V_0=m V_1+m V_2, откуда скорость заднего осколка V_2=2V_0-V_1.
\Delta E=\dfrac{mV_1^2}{2}+\dfrac{mV_2^2}{2}-\dfrac{2mV_0^2}{2}. Подставим V_2=2V_0-V_1 и раскроем: \Delta E=m\big(V_1^2+V_0^2-2V_0V_1\big)=m\,(V_1-V_0)^2.
Отсюда m=\dfrac{\Delta E}{(V_1-V_0)^2}. (Проверка на числах: V_0=400, V_1=900, \Delta E=0{,}5 МДж дают m=2 кг — ровно половина снаряда массой 4 кг.)
Ответ: m=\dfrac{\Delta E}{(V_1-V_0)^2}.
m=\dfrac{\Delta E}{(V_1-V_0)^2}