Задание 26 ЕГЭ по физике №00016110

Идея

Это «буквенная» задача — ответ будет формулой. Снаряд разрывается: импульс сохраняется (внешними силами за миг взрыва пренебрегаем), а кинетическая энергия растёт на $\Delta E$ за счёт взрыва. Из этих двух законов выразим массу осколка.

Обоснование

Время разрыва ничтожно мало, поэтому импульсом внешних сил пренебрегаем и суммарный импульс сохраняется. Осколки — материальные точки. Энергия взрыва целиком идёт в прирост кинетической энергии осколков, поэтому их суммарная кинетическая энергия после разрыва на $\Delta E$ больше начальной.

Импульс

Снаряд массой $2m$ (две равные части по $m$). Ось вдоль движения: $2m V_0=m V_1+m V_2$, откуда скорость заднего осколка $V_2=2V_0-V_1$.

Энергия

$\Delta E=\dfrac{mV_1^2}{2}+\dfrac{mV_2^2}{2}-\dfrac{2mV_0^2}{2}$. Подставим $V_2=2V_0-V_1$ и раскроем: $\Delta E=m\big(V_1^2+V_0^2-2V_0V_1\big)=m\,(V_1-V_0)^2$.

Масса осколка

Отсюда $m=\dfrac{\Delta E}{(V_1-V_0)^2}$. (Проверка на числах: $V_0=400$, $V_1=900$, $\Delta E=0{,}5$ МДж дают $m=2$ кг — ровно половина снаряда массой $4$ кг.)