Задание 26 ЕГЭ по физике №00016108

Идея

Шайба катается внутри гладкого кольца. В двух точках — внизу и в месте отрыва — на неё действуют только сила тяжести $mg$ и сила реакции кольца $N$. Связать эти точки нам поможет закон сохранения энергии (трения нет, $N$ всегда перпендикулярна скорости и работы не совершает), а в каждой точке отдельно — второй закон Ньютона в проекции на радиус (центростремительное ускорение).

Обоснование

Поверхность кольца гладкая, поэтому силы трения нет и полная механическая энергия сохраняется. Шайбу считаем материальной точкой. Кольцо закреплено, поэтому его центр неподвижен и движение шайбы — по окружности радиуса $R$. В момент отрыва шайба перестаёт давить на кольцо, значит реакция опоры обращается в ноль: $N=0$, и роль центростремительной силы играет только проекция силы тяжести.

Точка отрыва

Высота точки над низом $h=R(1-\cos\varphi)$, отсюда $\cos\varphi=1-h/R=1-0{,}2/0{,}16=-0{,}25$ — точка выше центра. В этой точке $N=0$, поэтому центростремительное ускорение создаёт вертикальная проекция тяжести: $mg\dfrac{h-R}{R}=\dfrac{mv_h^2}{R}$, откуда $v_h^2=g(h-R)=10\cdot(0{,}2-0{,}16)=0{,}4$ м²/с².

Нижняя точка через ЗСЭ

$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{mv_h^2}{2}+mgh \Rightarrow v^2=v_h^2+2gh=0{,}4+2\cdot10\cdot0{,}2=4{,}4$ м²/с².

Сила давления

В нижней точке второй закон Ньютона по вертикали: $N-mg=\dfrac{mv^2}{R}$, значит $N=m\left(g+\dfrac{v^2}{R}\right)=0{,}01\left(10+\dfrac{4{,}4}{0{,}16}\right)\approx0{,}38$ Н. По третьему закону Ньютона шайба давит на кольцо с такой же по модулю силой.