ID: 00016106
Система грузов M, m_1 и m_2, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m_1 равен \mu=0{,}2. Грузы M и m_2 связаны лёгкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть M=1{,}2 кг, m_1=m_2=m. При каких значениях m грузы M и m_1 движутся как одно целое? Какие законы Вы используете для описания движения тел? Обоснуйте их применение.
Источник: ФИПИ
На гладком столе лежит брусок M, сверху на нём — брусок m_1 (между ними трение). Груз m_2 свешивается через блок и тянет M. Брусок m_1 разгоняется только силой трения со стороны M. «Движутся как одно целое» означает, что m_1 не проскальзывает по M, то есть нужного ему ускорения хватает обеспечить трением, не превысив максимум \mu m_1 g.
Все тела — материальные точки. Стол гладкий, нить лёгкая и нерастяжимая, блок без трения — натяжение одинаково, а ускорения связанных тел равны по модулю. Пока нет проскальзывания, M и m_1 движутся с общим ускорением a, и для m_1 единственная горизонтальная сила — трение покоя, ограниченное сверху значением \mu m_1 g. Это и даёт условие совместного движения.
Движет систему вес m_2, движутся массы M+m_1+m_2: a=\dfrac{m_2 g}{M+m_1+m_2}. При m_1=m_2=m: a=\dfrac{mg}{M+2m}.
Бруску m_1 нужно трение f=m_1 a, и оно не должно превысить максимум: m_1 a\le\mu m_1 g\Rightarrow a\le\mu g. Значит \dfrac{mg}{M+2m}\le\mu g.
\dfrac{m}{M+2m}\le\mu\Rightarrow m\le\mu M+2\mu m\Rightarrow m(1-2\mu)\le\mu M\Rightarrow m\le\dfrac{\mu M}{1-2\mu}=\dfrac{0{,}2\cdot1{,}2}{1-0{,}4}=0{,}4 кг.
Ответ: грузы движутся как одно целое при m\le0{,}4 кг.
m\le0{,}4 кг