Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016106

Идея

На гладком столе лежит брусок $M$, сверху на нём — брусок $m_1$ (между ними трение). Груз $m_2$ свешивается через блок и тянет $M$. Брусок $m_1$ разгоняется только силой трения со стороны $M$. «Движутся как одно целое» означает, что $m_1$ не проскальзывает по $M$, то есть нужного ему ускорения хватает обеспечить трением, не превысив максимум $\mu m_1 g$.

Обоснование

Все тела — материальные точки. Стол гладкий, нить лёгкая и нерастяжимая, блок без трения — натяжение одинаково, а ускорения связанных тел равны по модулю. Пока нет проскальзывания, $M$ и $m_1$ движутся с общим ускорением $a$, и для $m_1$ единственная горизонтальная сила — трение покоя, ограниченное сверху значением $\mu m_1 g$. Это и даёт условие совместного движения.

Ускорение системы (как целого)

Движет систему вес $m_2$, движутся массы $M+m_1+m_2$: $a=\dfrac{m_2 g}{M+m_1+m_2}$. При $m_1=m_2=m$: $a=\dfrac{mg}{M+2m}$.

Условие отсутствия проскальзывания

Бруску $m_1$ нужно трение $f=m_1 a$, и оно не должно превысить максимум: $m_1 a\le\mu m_1 g\Rightarrow a\le\mu g$. Значит $\dfrac{mg}{M+2m}\le\mu g$.

Считаем

$\dfrac{m}{M+2m}\le\mu\Rightarrow m\le\mu M+2\mu m\Rightarrow m(1-2\mu)\le\mu M\Rightarrow m\le\dfrac{\mu M}{1-2\mu}=\dfrac{0{,}2\cdot1{,}2}{1-0{,}4}=0{,}4$ кг.