Global EE

Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016105

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Динамика

№2. Задание 26

ID: 00016105

Грузы массами $M$ и $m=1$ кг связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рисунок). Груз массой $M$ находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту $\alpha=30^\circ$, коэффициент трения $\mu=0{,}2$). Чему равно минимальное значение массы $M$, при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя? Какие законы Вы используете для описания равновесия тел? Обоснуйте их применение. Ответ дайте в килограммах, округлите до сотых.

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Динамика

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Система ещё покоится, значит для каждого груза сумма сил равна нулю. Висящий груз $m$ через нить тянет груз $M$ вверх по наклонной плоскости. Минимальному $M$ отвечает случай, когда $M$ вот-вот поедет ВВЕРХ по скату, поэтому трение покоя достигает максимума и направлено вниз по скату (удерживает $M$ от втягивания).

Обоснование

Грузы — материальные точки. В состоянии покоя справедливы условия равновесия (сумма сил каждого тела равна нулю). Нить лёгкая и нерастяжимая, блок без трения — натяжение одинаково по всей нити и равно $T=mg$ (для висящего груза). На грани движения сила трения покоя максимальна, $F_{тр}=\mu N$, где $N=Mg\cos\alpha$. Минимальное $M$ — нижняя граница «коридора» масс, при которых система неподвижна.

Равновесие висящего груза

$T=mg$.

Равновесие груза на плоскости (вдоль ската)

$M$ стремится поехать вверх (его тянет нить), поэтому трение направлено вниз по скату: $T=Mg\sin\alpha+\mu Mg\cos\alpha$.

Считаем

Приравняв, $mg=Mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$, откуда $M=\dfrac{m}{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}=\dfrac{1}{0{,}5+0{,}2\cdot0{,}866}=\dfrac{1}{0{,}673}\approx1{,}49$ кг.

Ответ

1,49

Видеоразбор

Другие задания по теме «Динамика» (8)