ID: 00016105
Грузы массами M и m=1 кг связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рисунок). Груз массой M находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту \alpha=30^\circ, коэффициент трения \mu=0{,}2). Чему равно минимальное значение массы M, при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя? Какие законы Вы используете для описания равновесия тел? Обоснуйте их применение. Ответ дайте в килограммах, округлите до сотых.
Источник: ФИПИ
Система ещё покоится, значит для каждого груза сумма сил равна нулю. Висящий груз m через нить тянет груз M вверх по наклонной плоскости. Минимальному M отвечает случай, когда M вот-вот поедет ВВЕРХ по скату, поэтому трение покоя достигает максимума и направлено вниз по скату (удерживает M от втягивания).
Грузы — материальные точки. В состоянии покоя справедливы условия равновесия (сумма сил каждого тела равна нулю). Нить лёгкая и нерастяжимая, блок без трения — натяжение одинаково по всей нити и равно T=mg (для висящего груза). На грани движения сила трения покоя максимальна, F_{тр}=\mu N, где N=Mg\cos\alpha. Минимальное M — нижняя граница «коридора» масс, при которых система неподвижна.
T=mg.
M стремится поехать вверх (его тянет нить), поэтому трение направлено вниз по скату: T=Mg\sin\alpha+\mu Mg\cos\alpha.
Приравняв, mg=Mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha), откуда M=\dfrac{m}{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}=\dfrac{1}{0{,}5+0{,}2\cdot0{,}866}=\dfrac{1}{0{,}673}\approx1{,}49 кг.
Ответ: 1,49 кг.
1,49