ID: 00016104
Человек ростом h=1{,}6 м, стоя на земле, кидает мяч из-за головы и хочет перебросить его через забор высотой H=4{,}8 м, находящийся на расстоянии l=6{,}4 м от него. Определите модуль скорости, с которой необходимо бросить мяч, чтобы он перелетел через забор, коснувшись его в верхней точке своей траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы использовали для описания движения мяча?
Источник: ФИПИ
Мяч после броска летит как тело в поле тяжести (только сила тяжести). По условию верхняя точка траектории приходится точно на верх забора. В верхней точке вертикальная скорость равна нулю — это и есть ключ: горизонтальная скорость там равна всей скорости движения по горизонтали, а высота подъёма задана.
Мяч брошен с высоты h=1{,}6 м, а в верхней точке он на высоте забора H=4{,}8 м. Подъём H-h=3{,}2 м даёт: v_{y0}=\sqrt{2g(H-h)}=\sqrt{2\cdot10\cdot3{,}2}=8 м/с.
Время до верхней точки: t=\dfrac{v_{y0}}{g}=\dfrac{8}{10}=0{,}8 с. За это время мяч проходит по горизонтали расстояние до забора l=6{,}4 м: v_x=\dfrac{l}{t}=\dfrac{6{,}4}{0{,}8}=8 м/с.
v_0=\sqrt{v_x^2+v_{y0}^2}=\sqrt{8^2+8^2}=\sqrt{128}\approx11{,}3 м/с.
Сопротивление воздуха отсутствует, поэтому движение мяча — движение тела, брошенного под углом, с постоянным ускорением свободного падения g. Мяч — материальная точка. Горизонтальная скорость постоянна (вдоль неё сил нет), вертикальное движение равноускоренное. В высшей точке траектории вертикальная скорость равна нулю — это условие связывает высоту подъёма и время полёта до забора.
Ответ: 11,3 м/с.
11,3