Задание 26 ЕГЭ по физике №00016103

Идея

Сначала пуля застревает в шарике — неупругий удар, работает закон сохранения импульса. Затем шарик на жёстком стержне движется по окружности; его скорость в верхней точке найдём из закона сохранения энергии. Ускорение в верхней точке складывается из центростремительной и касательной составляющих.

Обоснование

Удар мгновенный, поэтому за время удара импульсом силы тяжести и реакции стержня можно пренебречь — горизонтальный импульс сохраняется. После удара трения о воздух нет, стержень жёсткий и невесомый, силы реакции стержня перпендикулярны скорости и работы не совершают — значит механическая энергия системы «шарик с пулей» сохраняется. Тело считаем материальной точкой на окружности радиуса $l$.

Скорость после удара (внизу)

$m_1V=(m_1+m_2)u\Rightarrow u=\dfrac{0{,}004\cdot125}{0{,}104}\approx4{,}81$ м/с.

Скорость в верхней точке

Подъём на $2l$: $\dfrac{u^2}{2}=\dfrac{v^2}{2}+g\cdot2l\Rightarrow v^2=u^2-4gl=23{,}11-20=3{,}11$ м$^2$/с$^2$ (значение положительно — на жёстком стержне шарик уверенно доходит до верха).

Ускорение в верхней точке

В самой верхней точке вес направлен по радиусу (к центру), поэтому касательная составляющая силы равна нулю и $a_\tau=0$. Остаётся только центростремительное ускорение: $a=\dfrac{v^2}{l}=\dfrac{3{,}11}{0{,}5}\approx6{,}23$ м/с$^2$.