Задание 26 ЕГЭ по физике №00016102

Идея

Два одинаковых шарика сталкиваются в воздухе и слипаются — неупругий удар, работает закон сохранения импульса. Условие «сразу после удара скорость горизонтальна» даёт момент удара. Дальше комок летит как тело, брошенное горизонтально, и время его падения находим из кинематики.

Обоснование

Шарики — материальные точки. Удар мгновенный, силой тяжести за время удара пренебрегаем, поэтому импульс сохраняется, а скорости в момент удара просто усредняются (массы равны). До и после удара движение — свободное падение в поле тяжести, поэтому применимы кинематические формулы равноускоренного движения с ускорением $g$.

Момент удара

Первый шарик: $v_y=V_0\sin\alpha-gt$. Второй (падает из покоя): $v_y=-gt$. После слипания (массы равны) вертикальная скорость — среднее: $\dfrac{(V_0\sin\alpha-gt)+(-gt)}{2}$. Она равна нулю (скорость горизонтальна): $V_0\sin\alpha-2gt=0\Rightarrow t_*=\dfrac{V_0\sin\alpha}{2g}$.

Высота удара

$y_*=V_0\sin\alpha\,t_*-\dfrac{g t_*^2}{2}=\dfrac{3V_0^2\sin^2\alpha}{8g}$.

Падение комка

После удара $v_y=0$, поэтому комок падает с высоты $y_*$ за время $t_{пад}=\sqrt{\dfrac{2y_*}{g}}=\sqrt{3}\,t_*$. Полное время до падения: $\tau=t_*+t_{пад}=t_*(1+\sqrt{3})=\dfrac{V_0\sin\alpha\,(1+\sqrt{3})}{2g}$.