Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016099

Идея

Грузы скользят по гладкой горизонтальной штанге без трения, а удерживает их от разлёта только натяжение соединяющей нити. При вращении штанги нить даёт каждому грузу центростремительную силу. Нить проходит через ось вращения, поэтому натяжение по всей нити одинаково и равно $T$.

Обоснование

Грузы — материальные точки. Трения о штангу нет, поэтому единственная горизонтальная сила на каждый груз — натяжение нити; оно и играет роль центростремительной силы. По второму закону Ньютона для движения по окружности $T=m\omega^2 r$ для каждого груза. Нить лёгкая и нерастяжимая, проходит через ось — значит натяжение одинаково с обеих сторон, а сумма радиусов равна длине нити $r_1+r_2=l$.

Находим радиусы

Натяжение одно: $m_1\omega^2 r_1=m_2\omega^2 r_2\Rightarrow m_1 r_1=m_2 r_2$. С $m_1=0{,}1$ кг, $m_2=0{,}3$ кг: $r_1=3r_2$. Вместе с $r_1+r_2=l=0{,}18$ м получаем $r_2=0{,}045$ м, $r_1=0{,}135$ м.

Находим частоту

$T=m_2\omega^2 r_2\Rightarrow \omega^2=\dfrac{T}{m_2 r_2}=\dfrac{100}{0{,}3\cdot0{,}045}\approx7407$, $\omega\approx86{,}1$ рад/с. Частота $\nu=\dfrac{\omega}{2\pi}\approx\dfrac{86{,}1}{6{,}28}\approx13{,}7\approx14$ Гц.