ID: 00016099
На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами $m_1=100$ г и $m_2=300$ г, связанные тонкой нерастяжимой нитью длиной $l=18$ см. Определите, с какой частотой штанга вращается вокруг вертикальной оси, если натяжение нити составляет $100$ Н. Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю. Ответ дайте в герцах, округлите до целых.
Источник: ФИПИ
Грузы скользят по гладкой горизонтальной штанге без трения, а удерживает их от разлёта только натяжение соединяющей нити. При вращении штанги нить даёт каждому грузу центростремительную силу. Нить проходит через ось вращения, поэтому натяжение по всей нити одинаково и равно $T$.
Грузы — материальные точки. Трения о штангу нет, поэтому единственная горизонтальная сила на каждый груз — натяжение нити; оно и играет роль центростремительной силы. По второму закону Ньютона для движения по окружности $T=m\omega^2 r$ для каждого груза. Нить лёгкая и нерастяжимая, проходит через ось — значит натяжение одинаково с обеих сторон, а сумма радиусов равна длине нити $r_1+r_2=l$.
Натяжение одно: $m_1\omega^2 r_1=m_2\omega^2 r_2\Rightarrow m_1 r_1=m_2 r_2$. С $m_1=0{,}1$ кг, $m_2=0{,}3$ кг: $r_1=3r_2$. Вместе с $r_1+r_2=l=0{,}18$ м получаем $r_2=0{,}045$ м, $r_1=0{,}135$ м.
$T=m_2\omega^2 r_2\Rightarrow \omega^2=\dfrac{T}{m_2 r_2}=\dfrac{100}{0{,}3\cdot0{,}045}\approx7407$, $\omega\approx86{,}1$ рад/с. Частота $\nu=\dfrac{\omega}{2\pi}\approx\dfrac{86{,}1}{6{,}28}\approx13{,}7\approx14$ Гц.
14