ID: 00016099
На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m_1=100 г и m_2=300 г, связанные тонкой нерастяжимой нитью длиной l=18 см. Определите, с какой частотой штанга вращается вокруг вертикальной оси, если натяжение нити составляет 100 Н. Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю. Ответ дайте в герцах, округлите до целых.
Источник: ФИПИ
Грузы скользят по гладкой горизонтальной штанге без трения, а удерживает их от разлёта только натяжение соединяющей нити. При вращении штанги нить даёт каждому грузу центростремительную силу. Нить проходит через ось вращения, поэтому натяжение по всей нити одинаково и равно T.
Грузы — материальные точки. Трения о штангу нет, поэтому единственная горизонтальная сила на каждый груз — натяжение нити; оно и играет роль центростремительной силы. По второму закону Ньютона для движения по окружности T=m\omega^2 r для каждого груза. Нить лёгкая и нерастяжимая, проходит через ось — значит натяжение одинаково с обеих сторон, а сумма радиусов равна длине нити r_1+r_2=l.
Натяжение одно: m_1\omega^2 r_1=m_2\omega^2 r_2\Rightarrow m_1 r_1=m_2 r_2. С m_1=0{,}1 кг, m_2=0{,}3 кг: r_1=3r_2. Вместе с r_1+r_2=l=0{,}18 м получаем r_2=0{,}045 м, r_1=0{,}135 м.
T=m_2\omega^2 r_2\Rightarrow \omega^2=\dfrac{T}{m_2 r_2}=\dfrac{100}{0{,}3\cdot0{,}045}\approx7407, \omega\approx86{,}1 рад/с. Частота \nu=\dfrac{\omega}{2\pi}\approx\dfrac{86{,}1}{6{,}28}\approx13{,}7\approx14 Гц.
Ответ: 14 Гц.
14