Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016098

Идея

Шайба лежит на наклонной плоскости. На неё в плоскости наклона действуют две сдвигающие силы: скатывающая составляющая тяжести (вниз по скату) и приложенная горизонтальная сила $F$ (вдоль нижнего ребра). Они взаимно перпендикулярны. Сдвиг начнётся, когда их геометрическая сумма сравняется с максимальной силой трения покоя.

Обоснование

Шайбу считаем материальной точкой. В момент начала движения трение покоя достигает максимума и равно $\mu N$, где $N$ — нормальная реакция. Поскольку сила $F$ горизонтальна и параллельна нижнему ребру, она лежит в самой плоскости и не имеет составляющей вдоль нормали — значит давление шайбы на плоскость, а с ним и $N=mg\cos\alpha$, не меняется. Условие равновесия на грани сдвига — равенство модулей сдвигающих сил и предельного трения.

Раскладываем силы

Нормаль: $N=mg\cos\alpha$. В плоскости наклона вдоль линии ската тянет $mg\sin\alpha$, перпендикулярно ей (вдоль ребра) тянет $F$. Эти направления ортогональны, поэтому модуль суммарной сдвигающей силы $=\sqrt{F^2+(mg\sin\alpha)^2}$.

Условие сдвига

$\sqrt{F^2+(mg\sin\alpha)^2}=\mu mg\cos\alpha$, откуда $F=mg\sqrt{\mu^2\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}$.

Считаем

$m=0{,}5$ кг, $\alpha=30^\circ$, $\mu=0{,}7$, $g=10$ м/с$^2$: $\mu^2\cos^2\alpha=0{,}49\cdot0{,}75=0{,}3675$, $\sin^2\alpha=0{,}25$. Тогда $F=5\cdot\sqrt{0{,}1175}=5\cdot0{,}343\approx1{,}7$ Н.