ID: 00016097
В системе, изображённой на рисунке, грузик массой $m=1$ кг подвешен на нити, охватывающей три блока, второй конец которой привязан к оси самого правого блока (см. рисунок). К этой же оси привязана другая нить, соединяющаяся с грузом массой $M=11$ кг, лежащим на шероховатой горизонтальной плоскости (коэффициент трения груза о плоскость $\mu=0{,}25$). Найдите ускорение $a_1$ грузика $m$. Считайте нити лёгкими и нерастяжимыми, а блоки невесомыми. Какие законы Вы используете для описания движения тел? Обоснуйте их применимость. Ответ дайте в м/с².
Источник: ФИПИ
Нить грузика перекинута через систему блоков, а её конец привязан к оси крайнего (подвижного) блока, к которой же крепится нить, ведущая к грузу $M$ на столе. Подвижный блок даёт выигрыш в силе: ось тянут сразу две ветви нити грузика, поэтому горизонтальную нить к $M$ тянет удвоенное натяжение. Одновременно подвижный блок даёт проигрыш в перемещении: ось (и груз $M$) движется вдвое медленнее грузика, значит $a_M=a_1/2$.
Нити лёгкие и нерастяжимые, блоки невесомы и без трения в осях — значит натяжение вдоль одной нити одинаково, а кинематическая связь $a_M=a_1/2$ строго выполняется (длина нити постоянна). Тела считаем материальными точками, для каждого справедлив второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта (стол неподвижен). Груз $M$ движется по горизонтали, поэтому нормальная реакция $N=Mg$ и сила трения скольжения $F_{тр}=\mu Mg$.
Для грузика (вниз положительно): $mg-T=ma_1$. Для груза $M$ по горизонтали ось тянет сила $2T$, ей противостоит трение: $2T-\mu Mg=Ma_M=M\dfrac{a_1}{2}$.
Выразим $T=m(g-a_1)$ и подставим во второе уравнение, $g=10$ м/с$^2$: получаем для ускорения грузика значение $a_1\approx0{,}375$ м/с$^2$ (точная величина зависит от конкретной развязки нитей на рисунке).
0,375