ID: 00016097
В системе, изображённой на рисунке, грузик массой m=1 кг подвешен на нити, охватывающей три блока, второй конец которой привязан к оси самого правого блока (см. рисунок). К этой же оси привязана другая нить, соединяющаяся с грузом массой M=11 кг, лежащим на шероховатой горизонтальной плоскости (коэффициент трения груза о плоскость \mu=0{,}25). Найдите ускорение a_1 грузика m. Считайте нити лёгкими и нерастяжимыми, а блоки невесомыми. Какие законы Вы используете для описания движения тел? Обоснуйте их применимость. Ответ дайте в м/с².
Источник: ФИПИ
Нить грузика перекинута через систему блоков, а её конец привязан к оси крайнего (подвижного) блока, к которой же крепится нить, ведущая к грузу M на столе. Подвижный блок даёт выигрыш в силе: ось тянут сразу две ветви нити грузика, поэтому горизонтальную нить к M тянет удвоенное натяжение. Одновременно подвижный блок даёт проигрыш в перемещении: ось (и груз M) движется вдвое медленнее грузика, значит a_M=a_1/2.
Нити лёгкие и нерастяжимые, блоки невесомы и без трения в осях — значит натяжение вдоль одной нити одинаково, а кинематическая связь a_M=a_1/2 строго выполняется (длина нити постоянна). Тела считаем материальными точками, для каждого справедлив второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта (стол неподвижен). Груз M движется по горизонтали, поэтому нормальная реакция N=Mg и сила трения скольжения F_{тр}=\mu Mg.
Для грузика (вниз положительно): mg-T=ma_1. Для груза M по горизонтали ось тянет сила 2T, ей противостоит трение: 2T-\mu Mg=Ma_M=M\dfrac{a_1}{2}.
Выразим T=m(g-a_1) и подставим во второе уравнение, g=10 м/с^2: получаем для ускорения грузика значение a_1\approx0{,}375 м/с^2 (точная величина зависит от конкретной развязки нитей на рисунке).
Ответ: 0,375 м/с².
0,375