Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016097

Идея

Нить грузика перекинута через систему блоков, а её конец привязан к оси крайнего (подвижного) блока, к которой же крепится нить, ведущая к грузу $M$ на столе. Подвижный блок даёт выигрыш в силе: ось тянут сразу две ветви нити грузика, поэтому горизонтальную нить к $M$ тянет удвоенное натяжение. Одновременно подвижный блок даёт проигрыш в перемещении: ось (и груз $M$) движется вдвое медленнее грузика, значит $a_M=a_1/2$.

Обоснование

Нити лёгкие и нерастяжимые, блоки невесомы и без трения в осях — значит натяжение вдоль одной нити одинаково, а кинематическая связь $a_M=a_1/2$ строго выполняется (длина нити постоянна). Тела считаем материальными точками, для каждого справедлив второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта (стол неподвижен). Груз $M$ движется по горизонтали, поэтому нормальная реакция $N=Mg$ и сила трения скольжения $F_{тр}=\mu Mg$.

Уравнения движения

Для грузика (вниз положительно): $mg-T=ma_1$. Для груза $M$ по горизонтали ось тянет сила $2T$, ей противостоит трение: $2T-\mu Mg=Ma_M=M\dfrac{a_1}{2}$.

Считаем

Выразим $T=m(g-a_1)$ и подставим во второе уравнение, $g=10$ м/с$^2$: получаем для ускорения грузика значение $a_1\approx0{,}375$ м/с$^2$ (точная величина зависит от конкретной развязки нитей на рисунке).