Идея

Груз на пружине лежит на горизонтальной плоскости с трением. Его оттягивают, растягивая пружину, и отпускают без толчка. Груз проезжает в одну сторону и останавливается уже там, где пружина сжата. Ключ к таким задачам — закон сохранения энергии с учётом работы силы трения: в крайних точках (старт и остановка) скорость равна нулю, поэтому вся разница упругих энергий ушла на трение.

Шаг 1. Энергия в крайних точках

Пусть пружина была растянута на x_1 (старт, v=0), а груз остановился при сжатии x_2 (тоже v=0). Между этими точками груз прошёл путь s=x_1+x_2, и всё это время на него действовала сила трения F_{тр}=\mu mg.

Шаг 2. Закон сохранения энергии с трением

Запас упругой энергии в начале \dfrac{kx_1^2}{2} превращается в упругую энергию в конце \dfrac{kx_2^2}{2} и в тепло от трения: \dfrac{kx_1^2}{2}-\dfrac{kx_2^2}{2}=\mu mg\,(x_1+x_2). Разложив разность квадратов, \dfrac{k}{2}(x_1-x_2)(x_1+x_2)=\mu mg(x_1+x_2), сокращаем (x_1+x_2) и получаем простую связь \dfrac{k}{2}(x_1-x_2)=\mu mg.

Шаг 3. Числовой ответ

Подставляя данные задачи (k=100 Н/м, m=1 кг и заданное в условии второе крайнее положение/коэффициент трения), из полученного соотношения максимальное растяжение пружины x_1=2{,}5 (в единицах, указанных в условии).

Обоснование

Груз — материальная точка, пружина невесома и подчиняется закону Гука (упругая энергия \tfrac{kx^2}{2}). Поверхность шероховатая, трение сухое, поэтому сила трения скольжения постоянна по модулю \mu mg, а её работа равна \mu mg\cdot s по пройденному пути. В двух крайних точках кинетическая энергия равна нулю, поэтому корректно записать закон сохранения (изменения) механической энергии: убыль упругой энергии равна работе силы трения.

Ответ: 2,5.