ID: 00016096
Источник: ФИПИ
Груз тянут, отпускают — и он проезжает через положение равновесия пружины, сжимает её и там окончательно останавливается. Слово «останавливается» ключевое: раз он больше не двигается назад, значит в этой точке пружина уже НЕ может сдвинуть его снова — сила пружины там как раз на грани трения покоя.
Энергия с трением. В начальной и конечной точках скорость равна нулю, поэтому весь запас упругой энергии, который «терялся» по пути, ушёл на работу трения. Пусть $x_1=d$ — начальное растяжение, $x_2$ — конечное сжатие (обе величины положительные), тогда пройденный путь $s=x_1+x_2$: $$\dfrac{kx_1^2}{2}-\dfrac{kx_2^2}{2}=\mu mg\,(x_1+x_2).$$ Слева стоит разность квадратов $(x_1-x_2)(x_1+x_2)$ — сокращаем общий множитель $(x_1+x_2)$ с обеих сторон и получаем простое соотношение: $$\dfrac{k}{2}(x_1-x_2)=\mu mg.$$
А что значит «максимальное растяжение, при котором груз движется ТАК»? Если бы растяжение $d$ было ещё больше, груз, доехав до точки остановки, там бы не задержался — сила сжатой пружины превысила бы трение покоя, и его тут же потащило бы обратно. Значит, $d=15$ см — это граничный случай, когда в точке остановки сила пружины ровно уравновешена максимальным трением покоя: $$kx_2=\mu mg.$$
Собираем оба уравнения. Правые части одинаковые, приравниваем левые: $$\dfrac{k}{2}(x_1-x_2)=kx_2\ \Rightarrow\ x_1-x_2=2x_2\ \Rightarrow\ x_1=3x_2\ \Rightarrow\ x_2=\dfrac{d}{3}=\dfrac{0{,}15}{3}=0{,}05\ \text{м}.$$ Тогда из условия остановки: $$\mu mg=kx_2=100\cdot0{,}05=5\ \text{Н}\ \Rightarrow\ m=\dfrac{5}{\mu g}=\dfrac{5}{0{,}2\cdot10}=2{,}5\ \text{кг}.$$
Какие законы использовали. Закон изменения механической энергии с работой трения — раз скорость в начале и в конце нулевая, а по пути энергия «утекает» на трение. Закон Гука для упругой энергии пружины. И условие предельного равновесия (сила пружины равна максимальному трению покоя) — оно применимо именно потому, что $d$ дано как граничное («максимальное») значение.
2,5