ID: 00016095
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объёмом $4{,}7$ литра, способный разгоняться от $0$ до $100$ км/ч за $4{,}8$ секунды. Считая, что процесс разгона происходит по горизонтали и является равноускоренным, определите, под каким углом к горизонту направлена сила, действующая на водителя со стороны сиденья во время такого разгона. Какие законы Вы используете для описания движения водителя? Обоснуйте их применимость. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Водитель разгоняется по горизонтали, значит сиденье не только держит его против тяжести (вертикаль), но ещё и толкает вперёд, чтобы придать ускорение (горизонталь). Полная сила со стороны сиденья — это векторная сумма этих двух «обязанностей». Её направление и определяет угол к горизонту. Работают второй закон Ньютона и кинематика равноускоренного движения.
Скорость $100$ км/ч $=\dfrac{100}{3{,}6}\approx27{,}8$ м/с набирается из покоя за $t=4{,}8$ с равноускоренно: $a=\dfrac{\upsilon}{t}=\dfrac{27{,}8}{4{,}8}\approx5{,}79$ м/с².
На водителя массой $m$ действуют тяжесть $mg$ (вниз) и сила сиденья $\vec{N}$. По вертикали ускорения нет, поэтому вертикальная составляющая сиденья уравновешивает вес: $N_y=mg$. По горизонтали сиденье сообщает ускорение: $N_x=ma$.
Угол $\theta$ между силой сиденья и горизонтом: $\tan\theta=\dfrac{N_y}{N_x}=\dfrac{mg}{ma}=\dfrac{g}{a}=\dfrac{10}{5{,}79}\approx1{,}73$. Это $\theta=\arctan(1{,}73)\approx60^\circ$.
Водителя считаем материальной точкой (нас интересует только результирующая сила на него). Разгон по условию равноускоренный и горизонтальный, поэтому ускорение постоянно и направлено горизонтально — применима кинематика равноускоренного движения. Сила со стороны сиденья и сила тяжести — единственные силы на водителя, поэтому по второму закону Ньютона их сумма равна $m\vec a$: вертикальная проекция даёт $mg$, горизонтальная — $ma$. Отношение этих проекций и есть тангенс искомого угла.
60