ID: 00016095
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объёмом 4{,}7 литра, способный разгоняться от 0 до 100 км/ч за 4{,}8 секунды. Считая, что процесс разгона происходит по горизонтали и является равноускоренным, определите, под каким углом к горизонту направлена сила, действующая на водителя со стороны сиденья во время такого разгона. Какие законы Вы используете для описания движения водителя? Обоснуйте их применимость. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Водитель разгоняется по горизонтали, значит сиденье не только держит его против тяжести (вертикаль), но ещё и толкает вперёд, чтобы придать ускорение (горизонталь). Полная сила со стороны сиденья — это векторная сумма этих двух «обязанностей». Её направление и определяет угол к горизонту. Работают второй закон Ньютона и кинематика равноускоренного движения.
Скорость 100 км/ч =\dfrac{100}{3{,}6}\approx27{,}8 м/с набирается из покоя за t=4{,}8 с равноускоренно: a=\dfrac{\upsilon}{t}=\dfrac{27{,}8}{4{,}8}\approx5{,}79 м/с².
На водителя массой m действуют тяжесть mg (вниз) и сила сиденья \vec{N}. По вертикали ускорения нет, поэтому вертикальная составляющая сиденья уравновешивает вес: N_y=mg. По горизонтали сиденье сообщает ускорение: N_x=ma.
Угол \theta между силой сиденья и горизонтом: \tan\theta=\dfrac{N_y}{N_x}=\dfrac{mg}{ma}=\dfrac{g}{a}=\dfrac{10}{5{,}79}\approx1{,}73. Это \theta=\arctan(1{,}73)\approx60^\circ.
Водителя считаем материальной точкой (нас интересует только результирующая сила на него). Разгон по условию равноускоренный и горизонтальный, поэтому ускорение постоянно и направлено горизонтально — применима кинематика равноускоренного движения. Сила со стороны сиденья и сила тяжести — единственные силы на водителя, поэтому по второму закону Ньютона их сумма равна m\vec a: вертикальная проекция даёт mg, горизонтальная — ma. Отношение этих проекций и есть тангенс искомого угла.
Ответ: 60°.
60