Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016095

Идея

Водитель разгоняется по горизонтали, значит сиденье не только держит его против тяжести (вертикаль), но ещё и толкает вперёд, чтобы придать ускорение (горизонталь). Полная сила со стороны сиденья — это векторная сумма этих двух «обязанностей». Её направление и определяет угол к горизонту. Работают второй закон Ньютона и кинематика равноускоренного движения.

Шаг 1. Ускорение при разгоне (кинематика)

Скорость $100$ км/ч $=\dfrac{100}{3{,}6}\approx27{,}8$ м/с набирается из покоя за $t=4{,}8$ с равноускоренно: $a=\dfrac{\upsilon}{t}=\dfrac{27{,}8}{4{,}8}\approx5{,}79$ м/с².

Шаг 2. Силы на водителя (второй закон Ньютона)

На водителя массой $m$ действуют тяжесть $mg$ (вниз) и сила сиденья $\vec{N}$. По вертикали ускорения нет, поэтому вертикальная составляющая сиденья уравновешивает вес: $N_y=mg$. По горизонтали сиденье сообщает ускорение: $N_x=ma$.

Шаг 3. Угол силы к горизонту

Угол $\theta$ между силой сиденья и горизонтом: $\tan\theta=\dfrac{N_y}{N_x}=\dfrac{mg}{ma}=\dfrac{g}{a}=\dfrac{10}{5{,}79}\approx1{,}73$. Это $\theta=\arctan(1{,}73)\approx60^\circ$.

Обоснование

Водителя считаем материальной точкой (нас интересует только результирующая сила на него). Разгон по условию равноускоренный и горизонтальный, поэтому ускорение постоянно и направлено горизонтально — применима кинематика равноускоренного движения. Сила со стороны сиденья и сила тяжести — единственные силы на водителя, поэтому по второму закону Ньютона их сумма равна $m\vec a$: вертикальная проекция даёт $mg$, горизонтальная — $ma$. Отношение этих проекций и есть тангенс искомого угла.