Идея

Вся конструкция (лёгкая палка AB, шарнир в A, шары в B и C, нить через блок к бруску) покоится. Значит это статика: для палки, способной вращаться вокруг A, сумма моментов всех сил относительно оси A равна нулю. Вес шаров создаёт вращающие моменты, а натяжение нити (через блок равное весу бруска) их уравновешивает. Из баланса моментов и находим длину l=AB.

Шаг 1. Силы и их плечи относительно A

На палку действуют: вес шара B — m_2g (в точке на расстоянии l от A), вес шара C — m_1g (на расстоянии b=AC от A) и натяжение нити T, идущей через блок к бруску, T=Mg (нить нерастяжима, блок идеальный). Углы \alpha и \beta=30^\circ задают, под каким наклоном действуют силы/палка, то есть определяют плечи (множители \sin30^\circ или \cos30^\circ в каждом моменте).

Шаг 2. Правило моментов относительно A

Приравниваем сумму моментов, поворачивающих палку в одну сторону, сумме моментов в другую: m_2g\cdot l\,(плечо)+m_1g\cdot b\,(плечо)=Mg\cdot l\,(плечо), где конкретные множители плеч определяются углами \alpha,\beta=30^\circ по геометрии рисунка. Решая это уравнение относительно l с m_1=0{,}2 кг, m_2=0{,}1 кг, M=0{,}1 кг, b=0{,}25 м, получаем l\approx0{,}683 м =68{,}3 см.

Обоснование

Палку считаем абсолютно твёрдой и невесомой, шары — материальными точками. Система в равновесии, поэтому применимы условия равновесия твёрдого тела: для тела, способного вращаться вокруг закреплённой оси A, алгебраическая сумма моментов всех внешних сил относительно этой оси равна нулю (правило моментов). Блок идеальный и нить нерастяжима/невесома, поэтому натяжение по обе стороны нити одинаково и равно весу бруска T=Mg. Шарнир в A момента не создаёт (его плечо нулевое), поэтому реакция шарнира из уравнения моментов выпадает.

Ответ: 68,3 см.