Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016091

Идея

Бревно лежит на гладкой поверхности, у него разные торцы, поэтому центр тяжести смещён к толстому концу. Мы его приподнимаем то за один край, то за другой. Это чистая статика: тело в равновесии, значит сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю. Хитрость в том, что если сложить два «приподнимания», расстояния до центра тяжести сократятся и останется только полный вес.

Шаг 1. Моменты при поднятии каждого конца

Пусть длина бревна $L$, вес $P=mg$ приложен в центре тяжести на расстояниях $a$ от конца 1 и $b$ от конца 2, причём $a+b=L$. Когда приподнимаем конец 1 силой $F_1$, второй конец остаётся опорой; равенство моментов относительно опертого конца 2: $F_1\cdot L=P\cdot b$. Аналогично при поднятии конца 2: $F_2\cdot L=P\cdot a$.

Шаг 2. Складываем — и вес «выпадает»

Сложим оба равенства: $F_1L+F_2L=P(a+b)=P\cdot L$. Делим на $L$: $P=F_1+F_2=279+621=900$ Н. То есть полный вес бревна равен сумме двух прикладываемых сил.

Шаг 3. Масса и объём

Масса: $m=\dfrac{P}{g}=\dfrac{900}{10}=90$ кг. Объём через плотность: $V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{90}{450}=0{,}2$ м³.

Обоснование

Бревно — абсолютно твёрдое тело в равновесии, поэтому к нему применимы условия равновесия: сумма сил равна нулю и сумма моментов относительно любой оси равна нулю (правило моментов). При поднятии одного конца второй служит неподвижной осью, относительно неё и берём моменты. Поверхность гладкая (горизонтальные силы трения не вмешиваются в баланс вертикальных моментов), а вес считаем сосредоточенным в центре тяжести. Сложение двух условий устраняет неизвестное положение центра тяжести.