Идея

Здесь две разные физики, идущие подряд. Сначала брусок разгоняется по гладкой наклонной — это кинематика равноускоренного движения. Потом в него за крошечное время втыкается пуля — это абсолютно неупругий удар, тут работает закон сохранения импульса (вдоль наклонной). А после удара тело тормозит и поднимается — снова закон сохранения энергии. Цель — найти массу пули m.

Шаг 1. Скорость бруска перед ударом

Брусок стартует из покоя, ускорение вдоль гладкой наклонной a=g\sin\alpha. Пройдя x=3{,}6 м, он набирает скорость v_1=\sqrt{2g\sin\alpha\cdot x}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}5\cdot3{,}6}=\sqrt{36}=6 м/с (направлена вниз вдоль наклонной).

Шаг 2. Неупругий удар (закон сохранения импульса)

Пуля летит вверх по наклонной со скоростью V=555 м/с, брусок движется ей навстречу (вниз) со скоростью v_1=6 м/с. Считаем «вверх по наклонной» положительным. Удар очень короткий, поэтому сохраняется импульс системы вдоль наклонной: mV-Mv_1=(M+m)v_2.

Шаг 3. Подъём после удара (закон сохранения энергии)

После застревания общее тело со скоростью v_2 поднимается вверх на d=2{,}5 м. Поверхность гладкая, поэтому \dfrac{(M+m)v_2^2}{2}=(M+m)g\sin\alpha\cdot d, откуда v_2=\sqrt{2g\sin\alpha\cdot d}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}5\cdot2{,}5}=5 м/с.

Шаг 4. Находим массу пули

Подставляем v_2=5 м/с в закон импульса: mV-Mv_1=(M+m)v_2. С M=0{,}25 кг: 555m-0{,}25\cdot6=(0{,}25+m)\cdot5, то есть 555m-1{,}5=1{,}25+5m, значит 550m=2{,}75, m=0{,}005 кг =5 г.

Обоснование

Брусок и пулю считаем материальными точками. Наклонная абсолютно гладкая — трения нет, поэтому до удара и после удара механическая энергия сохраняется (это законно для шагов 1 и 3). В момент удара действуют огромные внутренние силы за ничтожно малое время, поэтому импульсом внешних сил (тяжести вдоль наклонной) за время удара можно пренебречь — система «пуля+брусок» замкнута по импульсу вдоль наклонной, и применим закон сохранения импульса. Удар абсолютно неупругий: пуля застряла, тела движутся вместе одной скоростью v_2.

Ответ: 5 г.