ID: 00016088
По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha=30^\circ$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой $M=250$ г. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной плоскости расстояние $x=3{,}6$ м, в него попала и застряла в нём летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля массой $m$. Скорость пули $V=555$ м/с. После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние $d=2{,}5$ м. Найдите массу пули $m$. Сопротивлением воздуха и трением пренебречь. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи. Ответ дайте в граммах.
Источник: ФИПИ
Здесь две разные физики, идущие подряд. Сначала брусок разгоняется по гладкой наклонной — это кинематика равноускоренного движения. Потом в него за крошечное время втыкается пуля — это абсолютно неупругий удар, тут работает закон сохранения импульса (вдоль наклонной). А после удара тело тормозит и поднимается — снова закон сохранения энергии. Цель — найти массу пули $m$.
Брусок стартует из покоя, ускорение вдоль гладкой наклонной $a=g\sin\alpha$. Пройдя $x=3{,}6$ м, он набирает скорость $v_1=\sqrt{2g\sin\alpha\cdot x}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}5\cdot3{,}6}=\sqrt{36}=6$ м/с (направлена вниз вдоль наклонной).
Пуля летит вверх по наклонной со скоростью $V=555$ м/с, брусок движется ей навстречу (вниз) со скоростью $v_1=6$ м/с. Считаем «вверх по наклонной» положительным. Удар очень короткий, поэтому сохраняется импульс системы вдоль наклонной: $mV-Mv_1=(M+m)v_2$.
После застревания общее тело со скоростью $v_2$ поднимается вверх на $d=2{,}5$ м. Поверхность гладкая, поэтому $\dfrac{(M+m)v_2^2}{2}=(M+m)g\sin\alpha\cdot d$, откуда $v_2=\sqrt{2g\sin\alpha\cdot d}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}5\cdot2{,}5}=5$ м/с.
Подставляем $v_2=5$ м/с в закон импульса: $mV-Mv_1=(M+m)v_2$. С $M=0{,}25$ кг: $555m-0{,}25\cdot6=(0{,}25+m)\cdot5$, то есть $555m-1{,}5=1{,}25+5m$, значит $550m=2{,}75$, $m=0{,}005$ кг $=5$ г.
Брусок и пулю считаем материальными точками. Наклонная абсолютно гладкая — трения нет, поэтому до удара и после удара механическая энергия сохраняется (это законно для шагов 1 и 3). В момент удара действуют огромные внутренние силы за ничтожно малое время, поэтому импульсом внешних сил (тяжести вдоль наклонной) за время удара можно пренебречь — система «пуля+брусок» замкнута по импульсу вдоль наклонной, и применим закон сохранения импульса. Удар абсолютно неупругий: пуля застряла, тела движутся вместе одной скоростью $v_2$.
5