Идея

Тело скользит по гладкой сфере и в какой-то момент отрывается. Главный вопрос: что значит «отрыв»? Пока тело прижато к сфере, она давит на него реакцией N. В момент отрыва прижимать уже нечем — N=0. Значит работают сразу две вещи: закон сохранения энергии (поверхность гладкая, трения нет) и второй закон Ньютона по нормали (движение по окружности требует центростремительного ускорения).

Шаг 1. Условие отрыва (N=0)

Пусть в точке отрыва радиус-вектор тела составляет угол \alpha с вертикалью. Вдоль радиуса (к центру) действуют проекция тяжести mg\cos\alpha и реакция N. Это и есть центростремительная сила: mg\cos\alpha-N=\dfrac{mv^2}{R}. В момент отрыва N=0, поэтому mg\cos\alpha=\dfrac{mv^2}{R}, откуда v^2=gR\cos\alpha.

Шаг 2. Закон сохранения энергии

От верхушки тело опустилось на высоту h=R-R\cos\alpha=R(1-\cos\alpha). Начальная скорость нулевая, трения нет: mgR(1-\cos\alpha)=\dfrac{mv^2}{2}. Подставим сюда v^2=gR\cos\alpha: gR(1-\cos\alpha)=\dfrac{gR\cos\alpha}{2}, то есть 2-2\cos\alpha=\cos\alpha, значит \cos\alpha=\dfrac{2}{3}.

Шаг 3. Считаем скорость

v=\sqrt{gR\cos\alpha}=\sqrt{10\cdot2{,}5\cdot\dfrac{2}{3}}=\sqrt{16{,}7}\approx4{,}1 м/с.

Обоснование

Тело считаем материальной точкой (оно «маленькое»), поэтому можно говорить о его положении на сфере и применять законы для точки. Поверхность абсолютно гладкая — силы трения нет, поэтому механическая энергия сохраняется. До момента отрыва тело движется по окружности радиуса R, значит к нему применим второй закон Ньютона в проекции на нормаль с центростремительным ускорением v^2/R. Момент отрыва строго определяется условием N=0: дальше сфера тело удержать не может.

Ответ: 4,1 м/с.